源頭茫昧雖難覓，活水奔流喜不休。
——法國著名數學家、科學哲學家昂利·彭加萊（Henri Poincare）
在本章，基本上是按照從古到今的時間軸線，漫談數據的發展簡史[1]。在瞭解大數據的內涵之前，很有必要簡要地回顧一下大數據時代黎明前的漫長曆史。數據是人類認識客觀世界的標度，人類與數據的歷史，可謂是源遠流長。
著名社會學家費孝通先生曾說[2],人類的“當前”，包含着從“過去”歷史中拔萃出來的投影和時間選擇的積累。
翻開人類的科技史，我們很快就會發現，這就是一部人類對事物數據化的歷史。在某個領域，越是能夠用數據來表徵，其科學化的程度就越高，人類對其認識的程度也就越深入[3]。
就數據的增長曲線而言，當初極小的初值，需要經歷極其漫長的發展過程，才能達到人類能感知的曲線拐點。當下，“大數據”作爲一個時髦專業術語（buzz word），其歷史還很短暫，但是它所依賴的很多基礎卻是在很久以前就建立了[4]。人類的文明與進步，在某種意義上來說，就是通過對數據的收集、處理和總結而達成的。歷史對於我們來說，並不是什麼可有可無的點綴之飾物，而是實用的、不可或缺的前行之基礎。瞭解相關的歷史，有助於培養我們的數據思維和基於數據的創新能力。
人類的數覺與計數系統
自從人類開始有文字和數字起，數據就開始產生。數據作爲一種計量工具與技術相融合，充分體現了其精確性和實用性的特徵。人類文明的歷程，大部分都可歸屬於小數據時代，甚至極小數據時代。
美籍俄裔理論物理學家喬治伽莫夫（GeorgeGamow），在其著名科普著作《從一到無窮大》中，杜撰了這麼一個小故事[5]：
在非洲一個原始部族裏，有兩個酋長決定做一個數數遊戲——比一比誰說出的數字大，誰就贏。
“好，” 一個酋長說，“你先說吧！”
另一個酋長絞盡腦汁想了好幾分鐘，終於說出了他所能想到的最大數字：“3”。 現在輪到另一個酋長動腦筋了。在苦思冥想半天后，他表示認輸：“你贏啦！”
圖1-1 兩個酋長比數數
上面的小故事，其實是想說明，在遠古時代，由於物質極其匱乏，人類對計數系統的認知，還處於懵懂狀態。對少於三個的事物，人們尚能掌控，但對3個以上的事物，就只能稱之爲“很多”或“數不勝數”。在這種情況下，人類遠古時代是很難出現完整的計數系統的。
人類文明的發展，存在嚴重的區域性不平衡。在澳大利亞的原始森林中，至今還有停滯於原始發展水平的部落。他們對數字的感知，普通人也就知道一、二、三。即使是部落裏的“聰明人”，也就只知道四和五。數量再多，他們一概稱之爲“很多很多”。這是人類遠古狀態的無變異延續，可視作“活化石”。
數的概念，始於原始人採集、狩獵等生產活動之中，他們通過對不同類事物之間的比較，逐漸認識到存在某種共同的特徵，然後從感性認識，昇華至抽象層面，於是就產生了數。
數從萌芽到誕生，經歷了極其漫長的歲月。
在進化的矇昧時期，人類已經具備一種才能，即在由同類事物組成的小樣本集合中，當增加或者減少集合中的元素時，儘管我們的先祖還不能確切地知道增減多少，但卻能夠感知到其中有所變化。美籍數學家託拜厄斯丹齊克(TobiasDantzig)將這種能力，稱之爲“數覺（number sense）”[6]。所謂數（shù）覺，就是不通過數（shǔ）數（shù），一眼就能看出物體多寡的感覺。
這種原始的數覺，在某些動物身上也有體現。例如，有些鳥類就具有數覺，但也僅侷限於小數量的“數覺”。有這麼一側試驗，鳥巢裏原有4個蛋，可以安然地拿走一個（餘下3個），“笨鳥”不會察覺其中的變化，但如果拿去2個蛋（餘下2個），那這隻 “笨鳥”可能就要“先飛”了——因爲鳥巢中蛋的數量變化，已經觸發了它的“數覺”——讓它意識到危險，有外物“動了它的蛋”。這表明，有些鳥類，在用某種方法辨別2和3是不同的。
丹齊克在其科普名作《數：科學的語言》中，提供了一個更有趣的例子：
有一隻烏鴉，在一個莊園主的望樓裏築巢，莊園主不勝其擾，決心打死這隻烏鴉，他嘗試了多次，都沒有成功，因爲人一旦靠近，烏鴉就非常警惕地離開巢穴，遠遠地待在樹上，耐心地等人離開望樓後，再飛回巢穴。
有一天，園主心生一計：決定讓2個人同時走進望樓，然後留一個潛藏裏面，另一個出來走開。但這個烏鴉並不上當，它還是等着，直到第二個人出來。
這個實驗一連做了幾天：兩個人，三個人，四個人，都沒有成功。最後，用了五個人：也像前幾天一樣，先一起進望樓，然後留一人潛藏其內，其他四個人走出來。這次奏效了，烏鴉的數覺“失靈”了——也就是說，但集合變大後，烏鴉已經無法辨別四與五的差別，因此它馬上飛回巢裏，然後被留在望樓的人，逮個正着。
圖1-2 烏鴉的數覺
“數覺”是動物的基本心理特徵。丹齊克指出，“一種比鳥類高強不了多少的原始數覺，就是產生我們數概念的核心。毫無疑問，如果人類單憑這種直接的數覺，在計算的技術上，就不會比鳥類有什麼進步。但是經歷了一連串的特殊的環境，人類在極爲有限的數覺之外，學會了另一種技巧來給自己幫忙，這種技巧註定了使他們未來的生活受到巨大的影響。這技巧就是計數，並且，正是由於有了計數，我們贏得了用數來表達我們的宇宙的驚人成就。”
需要說明的是，數覺與計數不能混爲一談。數覺是人類早已有之的能力，而計數能力的出現則要晚得多，這也可能是人類獨有的能力。正是有了計數，才使得具體的、表現形式各異的表達多寡的概念，結合成爲統一的、抽象的數的概念。這是數學得以蓬勃發展的重要前提。
需求是發明之母。在需求的驅動下，人類首先發明瞭數字。數字是計數系統的基礎。很多歷史學家都認爲，數字最初起源於對事物的計數，例如在人數、財產（牛羊數等）或交易中的計數。知名技術作家查爾斯·佩措爾德（Charles Petzold）在其著作《編碼》[7]一書中給出了一個非常生動的例子：
在遠古時期，如果有人擁有4只鴨子，可以用圖表示爲如圖1-3-a所示。後來，專門負責畫鴨子的人會“偷懶”地想：爲什麼我非要畫4只鴨子呢，這太麻煩了！爲什麼不能就畫一隻鴨子，再用劃線的多少來表示鴨子的數量呢，於是就出現瞭如圖1-3-b所示的簡化畫法。
類似地，我們還可以用這種簡化畫法用於畫4頭牛、4只羊、……,諸如此類。慢慢地，這個數字“4”就慢慢被抽象出來了（圖1-3-c）。
1-3 數字的抽象化
英國著名哲學家、歷史學家——伯特蘭·羅素（Bertrand Russell，1872~1970）針對數的抽象性，總結道[8]：“僅僅在文明的高級階段上，我們方能以一串數（自然數串）作爲我們發現的起點。發現一對錦雞和兩天都是數字二的實例，一定需要很多時代。其中所包含的抽象程度確實不易達到。”
再後來，人們發現當手頭上的財產多了，譬如說有了27只鴨子，再用這種劃線的方法來標識數量多少，過程就顯得非常之繁瑣，數量也難以做到一目瞭然（如圖1-4-a所示）。這就激勵人們要想出一種更好的方法——於是，一個計數系統就這樣呼之欲出。
從古時至今，人們可能發明了很多計數系統，但延續至今還在用的當屬羅馬數字了。今天，人們還可以在手錶盤上、紀念碑上、一些圖書的頁碼上，看到這些羅馬數字。有了羅馬數字，27只鴨子就可以相對簡潔的表示爲如圖1-4-b所示。
圖1-4 數字系統的形成
如圖1-4-b所示的概念很容易理解：每個X表示10個劃線、V表示5個劃線，而每個豎線代表一個劃線。
在羅馬數字產生之前的更早期，數字還沒有書寫形式時，人類最方便的、最“觸手可及”的計數工具，當屬自己的雙手十指。
在中國成語中，有個詞叫“屈指可數”，表示扳着手指就可以數清楚，形容數量稀少。但在人類社會早期，十個手指頭已經不算少了，作爲計數“利器”，給人類自己的發展幫了大忙。
隨着人類祖先狩獵水平的不斷提高，及部落之間的社交活動日漸頻繁，彼此間需要表達的數也多了起來。於是，人們覺得有必要進一步提升他們的計數能力。用一個手指代表一，五個手指代表五，這樣“一五一十”地來計數。就這樣，數的表達範圍得到了擴大。
在英語中，“Digit（數字）”這個詞，除了有“數字”的意思，同時也有“手指或足趾”的含義，這並不是巧合。而“five（五）”和“fist（拳頭）”這兩個單詞，擁有相同的詞根（fi-），也並非偶然。
丹齊克認爲，人類在計算方面之所以成功，應當歸功於人類的“十指分明”。也就是說，正是有了“十指”，才教會了人類計數，從而把數的範圍無限擴展，以至於形成現在複雜的數論系統。倘若沒有這套“裝置”，人類對數的感知，不會比原始人的數覺高明多少。
手指除了計數，還可以作一些簡單的加減法運算。在某種程度上，手指可以看作人類最早的“計算器”。
用手指計數和計算，固然很方便，可是不能長時間保留計算結果，因爲人們還得用雙手打獵幹活呢！於是，就有人想到了用小石塊、小樹棍等外物表示數。類似地，小石塊、小樹棍等不僅被用作計數，而且還用作簡單的加減法。於是，計數和計算的工具，開始外圍化、“專業化”，這無疑也是一個進步！
在這個發展階段中，人們已經拋棄了必須將被數的物品拿在手中或置於腳下的做法。對此，加爾斯基認爲，在數學上，人類完成了第一次抽象。
從以手指計數，到用外物代表數，人類的這段歷史，至今依然可從幼兒身上看到它的縮影。嬰兒從牙牙學語開始，就對“有或無”及“多或少”有了最初步的概念，他們會用笑或哭，來表達自己對喜愛之物的“數覺”。幼兒再稍大一些後，父母或啓蒙老師就可教他們用手指計數（數數）了。
一個常見的溫馨場面是：當你問幼兒園的小朋友口袋裏有幾顆糖，或家裏來了幾個客人時，他（她）一定會扳着小手指，一個、兩個、三個……認真地數給你看。直到上小學一、二年級，“屈指計數”還一直都是小朋友們做數學加減法的“利器”。
因此，丹齊克認爲，在一定程度上，如果沒有手指，就沒有數的發展，自然也就沒有隨之而來的、人類在物質和精神上進步所依賴的精確科學的發展。
人類的十指，毫無疑問地影響了我們計數系統中的進制基底的選擇，這也是今天我們使用十進制的最根本原因，這是一種“生理上的湊巧”。因此，可以推斷的是，如果人類最初就長有12個手指頭，那麼流行於今天的計數系統，恐怕就是十二進制了。
從文化史的觀點來看，丹齊克認爲，“改變數制的基底，即使可行，也是極不受歡迎的。只要人類一直用十來計數，他的十個手指就一直會使他意識到，他的精神生活的這一最重要方面，也起源於人類自身。”
因此，就讓十進制在“人是萬物的尺度”[9]的見證下，而永存下去吧。
[1] 本章之所以說是漫談，是因爲筆者所介紹的一些歷史，雖力圖保證史實的正確性，但畢竟不是專業的科技史工作者，故難免有不盡人意之處。此外，既然是漫談，內容也不見得十分扣題，信馬由繮的地方也是有的，但這或許也是趣味之所在。
[2]費孝通.鄉土中國.北京大學出版社.2012年10月
[3]黃欣榮. 大數據對科學認識論的發展[J]. 自然辯證法研究, 2014,第9期:83-88.
[4] Bernard Barr. A Brief History of Big Data Everyone Should Read. https://www.linkedin.com/pulse/brief-history-big-data-everyone-should-read-bernard-marr
[5]喬治加莫夫. 暴永寧（譯）.從一到無窮大[M].北京：科學出版社, 2014.
[6](美) 託拜厄斯丹齊克 著. 蘇仲湘 譯.數：科學的語言——爲有文化而非專攻數學的人寫的評論性概述(Number: The Language of Science --A critical survey written for thecultured non-mathematician)[M].上海教育出版社.1985
[7] 查爾斯•佩措爾德 著. 左飛，薛佟佟譯.編碼：隱匿在計算機軟硬件背後的語言.電子工業出版社,2012年10月
[8]伯特蘭·羅素. 數理哲學導論[M]. 商務印書館, 1982.
[9] 對應的英文是：“Man is the measure ofall things.”普羅泰戈拉是公元前5世紀希臘哲學家，詭辯派的主要代表人物。 "人是萬物的尺度"，認爲事物的存在是相對於人的感覺而言的，人的感覺怎樣，事物就是怎樣。萬物的存在與否、性質形態都是相對的，完全取決人的主觀感覺。
