uvaoj 11029 Leading and Trailing 取log和快速幂

uvaoj 11029 Leading and Trailing 取log和快速幂

给定n和k,求n^k的最低三位和最高三位，数字很大，不能直接求出来。最低三位可以使用快速幂在logk的复杂度下解决。

对于最高三位，设log为以10为底的对数，那么log(n^k)=klogn，这个值很容易算出来，我们设n^k用科学计数法表示为d*10^p，其中d为大于等于1小于10的实数，p为整数。那么log(n^k)=klogn=log(d*10^p)=logd+p，因为d大于等于1小于10，所以logd为小数部分，10^logd*100的整数部分就是最高三位。

代码如下：

/*************************************************************************
	> File Name: 11029.cpp
	> Author: gwq
	> Mail: [email protected] 
	> Created Time: 2015年01月09日 星期五 18时38分18秒
 ************************************************************************/

#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define INF (INT_MAX / 10)
#define clr(arr, val) memset(arr, val, sizeof(arr))
#define pb push_back
#define sz(a) ((int)(a).size())

using namespace std;
typedef set<int> si;
typedef vector<int> vi;
typedef map<int, int> mii;
typedef long long ll;

const double esp = 1e-5;

int main(int argc, char *argv[])
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		ll n, k;
		scanf("%lld%lld", &n, &k);
		ll m = n;
		ll x = k;
		ll ans = 1;
		while (x != 0) {
			if (x & 1) {
				ans = (ans * m) % 1000;
			}
			m = (m * m) % 1000;
			x >>= 1;
		}
		double t1 = k * log(n) / log(10);
		double t2 = t1 - (ll)t1;
		printf("%d", (int)(100.0 * pow(10, t2)));
		printf("...%03lld\n", ans);
	}

	return 0;
}