（bzoj 1040 [ZJOI2008]騎士）

傳送門

Solution

• 先貼一個講的很好的博客
• 基環樹是n個點n條邊的圖，刪除環上任意一條邊即可成爲樹
• 如果A與B有矛盾，則在A，B之間連一條無向邊，最終會建成一顆基環樹
• 題意是要求任意相鄰的兩點不能同時取，如果是一棵樹的話，就是經典的“沒有上司的舞會”問題。那麼如何將基環樹轉化爲樹呢，只要將環上的任意一條邊刪去即可。而無根樹的性質就是可以任意指定根而且不會影響答案，因此用vis判重
• DP方程：f[i]表示選i這個點時，在它的子樹中可選取的最大權值
  g[i]表示不選i這個點時，在它的子樹中可選取的最大權值
  
  f[i]=∑v=e[i].tog[v]
  
  
  g[i]=∑v=e[i].tomax(g[v],f[v])
• 假設現在環上的一條邊已經被刪去，將它命名爲u->v的邊，則以u爲根跑一遍DP，再以v爲根跑一遍DP，比較兩次答案的大小，取max加入答案，這樣無論是DP時還是枚舉根時都可以滿足題意

Code

// by spli
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;

const int N=1000010;
int n;
struct node{
    int to,nxt;
}e[N<<1];int head[N],cnt;
int val[N];
bool vis[N];
LL f[N],g[N];
int s,t,p;

void add(int f,int t){
    e[cnt]=(node){t,head[f]};
    head[f]=cnt++;
}

void dfs(int u,int fa){
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa) continue;
        if(!vis[v]) dfs(v,u);
        else{
            s=u,t=v;
            p=i;
        }
    }
}

void DP(int u,int fa){
    f[u]=val[u];g[u]=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa) continue;
        if(i==p||i==(p^1)) continue;
        DP(v,u);
        f[u]+=g[v];
        g[u]+=max(g[v],f[v]);
    }
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    int c,x;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&c,&x);
        add(i,x);add(x,i);
        val[i]=c;
    }
    LL tmp=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(vis[i]) continue;
        dfs(i,-1);
        DP(s,-1);
        tmp=g[s];
        DP(t,-1);
        ans+=max(tmp,g[t]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}