2020 CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 Div.1&2（A 黑色氣球）（解方程）

2020 CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 Div.1&2（A 黑色氣球）（解方程）

時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒
空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K
64bit IO Format: %lld

題目描述

小D面前有 ${n}$ 個黑色的氣球。
假設第 ${i}$ 個黑色氣球的高度是一個正整數 $h_i$ ，現在小D知道了任意兩個不同氣球的高度之和，你能幫小D還原出每個黑色氣球的具體高度嘛？

輸入描述:

第一行一個整數 ${n}$
接下來 ${n}$ 行，每行 ${n}$ 個整數，其中第 ${i}$ 行第 ${j}$ 個整數表示第 ${i}$ 個氣球和第 ${j}$ 個氣球的高度之和。(當 ${i=j}$ 時這個數爲 ${0}$)。
$2\le n\le 1000$,輸入的每個數不超過 $10^5$ 。數據保證答案唯一。

輸出描述:

一行 ${n}$ 個整數，表示答案。
保證答案唯一。

示例1

輸入

5
0 3 4 5 6
3 0 5 6 7
4 5 0 7 8
5 6 7 0 9
6 7 8 9 0

輸出

1 2 3 4 5

題解

解方程即可，不過有一個巧妙的解法：

先利用前三條方程解出第一項的值，再利用與第一條有關的方程解出相關項即可。

代碼

#include<stdio.h>
int main() {
	int n, i, j, x, h1;
	scanf("%d", &n);
	int a[1001][1001];
	for (i = 1; i <= n; i++)
		for (j = 1; j <= n; j++)
			scanf("%d", &a[i][j]);
	x = a[2][3] - a[1][2];
	h1 = (a[1][3] - x) / 2;
	printf("%d ", h1);
	for (i = 2; i <= n; i++)
		printf("%d ", a[1][i] - h1);
	return 0;
}