【學術篇】SDOI2009 學校食堂Dining

傳送門~

題目大意

先分析(x or y)−(x and y) , 就是x 和y 中存在的1減去x 和y 中相同的1 那不就是x xor y 麼←_←

給定n 個人, 確定一個排列, 使得不存在i+bi 在i 之前, 並最小化∑ni=2ti xor ti−1 .

題目分析

1⩽bi⩽7 , 數據範圍一眼狀壓…
但是具體怎麼定義狀態呢?
假如說(最一般的想法)fi,j 表示到第i 個人的時候(前i−1 個人已經打完飯), 後面(包括他)的打飯集合爲j (0表示沒打 1表示打了)..
但是推的時候要涉及到上一個人的打飯狀態…
而上一個打飯的人不一定是i−1
所以我們還要記錄一下上一個打飯的人…

定義狀態fi,j,k 表示前i−1 個人都已經打完飯, i∼i+7 的打飯集合爲j , 上一個打飯的是i+k .
很顯然k=−8∼7 . 而由於c++數組的尿性, 我們要k+8 再存

然後就是考慮遞推了.

• 初始化的話 因爲要找最小值 全都賦值爲∞ …
  邊界條件f1,0,−1=0 顯然.

• 首先如果j&1≠0 , 說明第i 個人已經打飯了, 後面的人就不會跑到他前面…
  我們發現這個狀態和 fi+1,j>>1,k−1 (第i+1 個人打飯, 集合爲去掉i 後的狀態, 最後一個打飯的人是(i+1)+(k−1) 是一樣的.. 可以直接轉移過去.

• 如果j&1=0 呢? 說明第i 個人還沒有打飯. 那就不能轉移到fi+1,?,? 了.
  我們就要從後面枚舉一個人, 讓他去打飯.
  我們可以1∼7 枚舉l , 目標狀態就是fi,j|(1<<l),l …
  於是就出現了fi,j|(1<<l),l=min{fi,j,k+ti+k xor ti+l} …
  但是要注意第一道菜是不需要時間的, 所以要特判i+k=0 的情況…
  然後要注意的就是枚舉的這個人不能引起別人的憤怒…
  所以要維護一下能忍耐的範圍…
  一旦不能忍耐了, 那就直接break掉就行.. 因爲後面的更不行了…
• 最後從fn+1,0,? 裏面找個最小的作爲ans 就好了~

這樣就做完了.

代碼:

這種枚舉變量個數多的dp用的tab縮進真是美如畫..

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=1002;
int f[N][260][17],t[N],b[N];
inline int gn(int a=0,char c=0){
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());
    for(;c>47&&c<58;c=getchar())a=a*10+c-48;return a;
}
inline int min(const int &a,const int &b){return a<b?a:b;}
void work(){
    memset(f,0x3f,sizeof(f)); int n=gn();
    for(int i=1;i<=n;++i) t[i]=gn(),b[i]=gn();
    f[1][0][7]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<256;++j)
            for(int k=-8;k<8;++k)
                if(f[i][j][k+8]<1e9){
                    if(j&1) f[i+1][j>>1][k+7]=min(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);
                    else{
                        int r=1e9;
                        for(int l=0;l<8;++l)
                            if(!(j&(1<<l))){
                                if(i+l>r) break;
                                if(i+l+b[i+l]<r) r=i+l+b[i+l];
                                f[i][j|(1<<l)][l+8]=min(f[i][j|(1<<l)][l+8],f[i][j][k+8]+(i+k?(t[i+k]^t[i+l]):0));
                            }
                    }
                } int ans=1e9;
    for(int i=-8;i<8;++i) ans=min(ans,f[n+1][0][i]); printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    int T=gn();
    while(T--)work();
}

注意事項

注意事項應該都說過了…
可能要提醒的就是多組數據, 每次記得清理f數組…
然後就是該有的特判都不要少..
一定時刻記得第三維要+8哦~
完結撒花~