【学术篇】SDOI2009 学校食堂Dining

传送门~

题目大意

先分析(x or y)−(x and y) , 就是x 和y 中存在的1减去x 和y 中相同的1 那不就是x xor y 么←_←

给定n 个人, 确定一个排列, 使得不存在i+bi 在i 之前, 并最小化∑ni=2ti xor ti−1 .

题目分析

1⩽bi⩽7 , 数据范围一眼状压…
但是具体怎么定义状态呢?
假如说(最一般的想法)fi,j 表示到第i 个人的时候(前i−1 个人已经打完饭), 后面(包括他)的打饭集合为j (0表示没打 1表示打了)..
但是推的时候要涉及到上一个人的打饭状态…
而上一个打饭的人不一定是i−1
所以我们还要记录一下上一个打饭的人…

定义状态fi,j,k 表示前i−1 个人都已经打完饭, i∼i+7 的打饭集合为j , 上一个打饭的是i+k .
很显然k=−8∼7 . 而由于c++数组的尿性, 我们要k+8 再存

然后就是考虑递推了.

• 初始化的话 因为要找最小值 全都赋值为∞ …
  边界条件f1,0,−1=0 显然.

• 首先如果j&1≠0 , 说明第i 个人已经打饭了, 后面的人就不会跑到他前面…
  我们发现这个状态和 fi+1,j>>1,k−1 (第i+1 个人打饭, 集合为去掉i 后的状态, 最后一个打饭的人是(i+1)+(k−1) 是一样的.. 可以直接转移过去.

• 如果j&1=0 呢? 说明第i 个人还没有打饭. 那就不能转移到fi+1,?,? 了.
  我们就要从后面枚举一个人, 让他去打饭.
  我们可以1∼7 枚举l , 目标状态就是fi,j|(1<<l),l …
  于是就出现了fi,j|(1<<l),l=min{fi,j,k+ti+k xor ti+l} …
  但是要注意第一道菜是不需要时间的, 所以要特判i+k=0 的情况…
  然后要注意的就是枚举的这个人不能引起别人的愤怒…
  所以要维护一下能忍耐的范围…
  一旦不能忍耐了, 那就直接break掉就行.. 因为后面的更不行了…
• 最后从fn+1,0,? 里面找个最小的作为ans 就好了~

这样就做完了.

代码:

这种枚举变量个数多的dp用的tab缩进真是美如画..

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=1002;
int f[N][260][17],t[N],b[N];
inline int gn(int a=0,char c=0){
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());
    for(;c>47&&c<58;c=getchar())a=a*10+c-48;return a;
}
inline int min(const int &a,const int &b){return a<b?a:b;}
void work(){
    memset(f,0x3f,sizeof(f)); int n=gn();
    for(int i=1;i<=n;++i) t[i]=gn(),b[i]=gn();
    f[1][0][7]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<256;++j)
            for(int k=-8;k<8;++k)
                if(f[i][j][k+8]<1e9){
                    if(j&1) f[i+1][j>>1][k+7]=min(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);
                    else{
                        int r=1e9;
                        for(int l=0;l<8;++l)
                            if(!(j&(1<<l))){
                                if(i+l>r) break;
                                if(i+l+b[i+l]<r) r=i+l+b[i+l];
                                f[i][j|(1<<l)][l+8]=min(f[i][j|(1<<l)][l+8],f[i][j][k+8]+(i+k?(t[i+k]^t[i+l]):0));
                            }
                    }
                } int ans=1e9;
    for(int i=-8;i<8;++i) ans=min(ans,f[n+1][0][i]); printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    int T=gn();
    while(T--)work();
}

注意事项

注意事项应该都说过了…
可能要提醒的就是多组数据, 每次记得清理f数组…
然后就是该有的特判都不要少..
一定时刻记得第三维要+8哦~
完结撒花~