POJ2478 Farey Sequence，歐拉函數

挺不錯的數論題。

給定一個數n，求在[1,n]這個範圍內兩兩互質的組合數。則問題可以轉化爲給定一個數n，比n小且與n互質的數的個數。這個就是典型的歐拉函數問題了。

關於歐拉函數可以看這裏：http://blog.csdn.net/leolin_/article/details/6642096 。

在這裏需要利用兩個性質。第一，大於1的質數x的歐拉函數值爲x-1,1的歐拉函數值爲1。第二，若a爲N的質因數，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 則有E(N)=E(N / a) * a；若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 則有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。

至於篩選質因數有很多方法，看自己喜歡吧。

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 # Author : Neo Fung
 # Email : [email protected]
 # Last modified: 2012-07-17 18:57
 # Filename: POJ2478 Farey Sequence.cpp
 # Description : 
 ******************************************************************************/
#ifdef _MSC_VER
#define DEBUG
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#endif

#include <fstream>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <limits.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <numeric>
#include <functional>
#include <ctype.h>
using namespace std;

const int kMAX=1000010;
const double kEPS=10E-6;
int prime[kMAX]={0},num_prime=0;//num_pirme記錄素數個數
bool is_prime[kMAX];

void GetPrime(const int m)
{
  memset(is_prime,true,sizeof(is_prime));
  for(int i=2;i<m;i++)
  {
    if(is_prime[i])
      prime[num_prime++]=i;
    for(int j=0;j<num_prime && i*prime[j]<m;j++)
    {
      is_prime[i*prime[j]]=false;//合數標爲1，同時，prime[j]是合數i*prime[j]的最小素因子
      if(!(i%prime[j]))//即比一個合數大的質數和該合數的乘積可用一個更大的合數和比其小的質數相乘得到
        break;
    }
  }	
}

long long dp[kMAX]={0ll};
void Solve(void)
{
	GetPrime(kMAX);
	for(int i=2;i<kMAX;++i)
	{
		if(is_prime[i])
			dp[i]=i-1;
		else
		{
			for(int j=0;j<num_prime;++j)
				if(i%prime[j]==0)
				{
					if((i/prime[j])%prime[j]==0)
						dp[i]=dp[i/prime[j]]*prime[j];
					else
						dp[i]=dp[i/prime[j]]*(prime[j]-1);
					break;
				}
		}
	}
	for(int i=3;i<kMAX;++i)
		dp[i]+=dp[i-1];
}

int main(void)
{
#ifdef DEBUG  
  freopen("../stdin.txt","r",stdin);
  freopen("../stdout.txt","w",stdout); 
#endif  

  int n,ncase=1;

  Solve();
  while(~scanf("%d",&n) && n)
  {
		printf("%lld\n",dp[n]);
  }

  return 0;
}