基因的庇護 （AC自動機 dp）

基因的庇護

10.25

思路：
一道比較典型的AC自動機上DP，只不過需要分析一下性質。
由於每個位置都需要被庇護序列覆蓋到，用dp[i][j][k]表示鏈長爲i，在AC自動機上的j號點，當前鏈上倒數第k個位置是最左的沒有被覆蓋到的位置時的方案數。預處理出AC自動機上每個結點表示的串的最長的有庇護效應的後綴長度，轉移時就看這個長度是否大於等於k+1，若大於等於則說明倒數第k個位置能被覆蓋到了，即轉移到dp[i+1][j＇][0]；否則轉移到dp[i+1][j＇][k+1]。
把dp[n][j][0]求和即爲答案。
做不完的題，想不到的dp。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 105
#define MOD 1000000009
using namespace std;

int n, m, tot;
int head, tail;
char s[20];
int to[N][4], fail[N], cover[N];
int dp[1005][N][12], q[N];

inline void add(int &a, const int &b){
    a += b;
    if(a >= MOD) a -= MOD;
}

int re(char x){
    if(x == 'A') return 0;
    if(x == 'T') return 1;
    if(x == 'C') return 2;
    if(x == 'G') return 3;
}

void insert(){
    int p = 0;
    int len = strlen(s+1);
    for(int i=1; i<=len; ++i){
        if( !to[p][re(s[i])] ) to[p][re(s[i])] = ++tot;
        p = to[p][re(s[i])];
    }
    cover[p] = len;
}

void get_fail(){
    for(int i=0; i<4; ++i) if( to[0][i] ) q[tail++] = to[0][i];
    while(head < tail){
        int a = q[head++];
        for(int i=0; i<4; ++i){
            if( to[a][i] ){
                fail[to[a][i]] = to[fail[a]][i];
                q[tail++] = to[a][i];
                cover[to[a][i]] = max(cover[to[a][i]], cover[fail[to[a][i]]]);
            }
            else to[a][i] = to[fail[a]][i];
        }
    }
}

void solve(){
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int i=0; i<n; ++i){
        for(int j=0; j<=tot; ++j){
            for(int k=0; k<10; ++k){
                if( !dp[i][j][k] ) continue;
                for(int p=0; p<4; ++p){
                    int v = to[j][p];
                    if(cover[v] >= k+1) add(dp[i+1][v][0], dp[i][j][k]);
                    else add(dp[i+1][v][k+1], dp[i][j][k]);
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<=tot; ++i) add(ans, dp[n][i][0]);
    printf("%d\n", ans);
}

int main(){
    freopen("protect.in", "r", stdin);
    freopen("protect.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m) ;
    for(int i=1; i<=m; ++i){
        scanf("%s", s+1) ;
        insert();
    }
    get_fail();
    solve();
    return 0;
}