OpenGL入門學習（二） 【轉】

 本次課程所要講的是繪製簡單的幾何圖形，在實際繪製之前，讓我們先熟悉一些概念。

一、點、直線和多邊形
我們知道數學（具體的說，是幾何學）中有點、直線和多邊形的概念，但這些概念在計算機中會有所不同。
數學上的點，只有位置，沒有大小。但在計算機中，無論計算精度如何提高，始終不能表示一個無窮小的點。另一方面，無論圖形輸出設備（例如，顯示器）如何精確，始終不能輸出一個無窮小的點。一般情況下，OpenGL中的點將被畫成單個的像素（像素的概念，請自己搜索之~），雖然它可能足夠小，但並不會是無窮小。同一像素上，OpenGL可以繪製許多座標只有稍微不同的點，但該像素的具體顏色將取決於OpenGL的實現。當然，過度的注意細節就是鑽牛角尖，我們大可不必花費過多的精力去研究“多個點如何畫到同一像素上”。
同樣的，數學上的直線沒有寬度，但OpenGL的直線則是有寬度的。同時，OpenGL的直線必須是有限長度，而不是像數學概念那樣是無限的。可以認爲，OpenGL的“直線”概念與數學上的“線段”接近，它可以由兩個端點來確定。
多邊形是由多條線段首尾相連而形成的閉合區域。OpenGL規定，一個多邊形必須是一個“凸多邊形”（其定義爲：多邊形內任意兩點所確定的線段都在多邊形內，由此也可以推導出，凸多邊形不能是空心的）。多邊形可以由其邊的端點（這裏可稱爲頂點）來確定。（注意：如果使用的多邊形不是凸多邊形，則最後輸出的效果是未定義的——OpenGL爲了效率，放寬了檢查，這可能導致顯示錯誤。要避免這個錯誤，儘量使用三角形，因爲三角形都是凸多邊形）

可以想象，通過點、直線和多邊形，就可以組合成各種幾何圖形。甚至於，你可以把一段弧看成是很多短的直線段相連，這些直線段足夠短，以至於其長度小於一個像素的寬度。這樣一來弧和圓也可以表示出來了。通過位於不同平面的相連的小多邊形，我們還可以組成一個“曲面”。

二、在OpenGL中指定頂點
由以上的討論可以知道，“點”是一切的基礎。
如何指定一個點呢？OpenGL提供了一系列函數。它們都以glVertex開頭，後面跟一個數字和1~2個字母。例如：
glVertex2d
glVertex2f
glVertex3f
glVertex3fv
等等。
數字表示參數的個數，2表示有兩個參數，3表示三個，4表示四個（我知道有點羅嗦~）。
字母表示參數的類型，s表示16位整數（OpenGL中將這個類型定義爲GLshort），
                   i表示32位整數（OpenGL中將這個類型定義爲GLint和GLsizei），
                   f表示32位浮點數（OpenGL中將這個類型定義爲GLfloat和GLclampf），
                   d表示64位浮點數（OpenGL中將這個類型定義爲GLdouble和GLclampd）。
                   v表示傳遞的幾個參數將使用指針的方式，見下面的例子。
這些函數除了參數的類型和個數不同以外，功能是相同的。例如，以下五個代碼段的功能是等效的：
（一）glVertex2i(1, 3);
（二）glVertex2f(1.0f, 3.0f);
（三）glVertex3f(1.0f, 3.0f, 0.0f);
（四）glVertex4f(1.0f, 3.0f, 0.0f, 1.0f);
（五）GLfloat VertexArr3[] = {1.0f, 3.0f, 0.0f};
      glVertex3fv(VertexArr3);
以後我們將用glVertex*來表示這一系列函數。
注意：OpenGL的很多函數都是採用這樣的形式，一個相同的前綴再加上參數說明標記，這一點會隨着學習的深入而有更多的體會。


三、開始繪製
假設現在我已經指定了若干頂點，那麼OpenGL是如何知道我想拿這些頂點來幹什麼呢？是一個一個的畫出來，還是連成線？或者構成一個多邊形？或者做其它什麼事情？
爲了解決這一問題，OpenGL要求：指定頂點的命令必須包含在glBegin函數之後，glEnd函數之前（否則指定的頂點將被忽略）。並由glBegin來指明如何使用這些點。
例如我寫：
glBegin(GL_POINTS);
     glVertex2f(0.0f, 0.0f);
     glVertex2f(0.5f, 0.0f);
glEnd();
則這兩個點將分別被畫出來。如果將GL_POINTS替換成GL_LINES，則兩個點將被認爲是直線的兩個端點，OpenGL將會畫出一條直線。
我們還可以指定更多的頂點，然後畫出更復雜的圖形。
另一方面，glBegin支持的方式除了GL_POINTS和GL_LINES，還有GL_LINE_STRIP，GL_LINE_LOOP，GL_TRIANGLES，GL_TRIANGLE_STRIP，GL_TRIANGLE_FAN等，每種方式的大致效果見下圖：

聲明：該圖片來自www.opengl.org，該圖片是《OpenGL編程指南》一書的附圖，由於該書的舊版（第一版，1994年）已經流傳於網絡，我希望沒有觸及到版權問題。

我並不準備在glBegin的各種方式上大作文章。大家可以自己嘗試改變glBegin的方式和頂點的位置，生成一些有趣的圖案。

程序代碼：
void myDisplay(void)
{
     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
     glBegin( /* 在這裏填上你所希望的模式 */ );
        /* 在這裏使用glVertex*系列函數 */
        /* 指定你所希望的頂點位置 */
     glEnd();
     glFlush();
}
把這段代碼改成你喜歡的樣子，然後用它替換第一課中的myDisplay函數，編譯後即可運行。



兩個例子
例一、畫一個圓
/*
正四邊形，正五邊形，正六邊形，……，直到正n邊形，當n越大時，這個圖形就越接近圓
當n大到一定程度後，人眼將無法把它跟真正的圓相區別
這時我們已經成功的畫出了一個“圓”
（注：畫圓的方法很多，這裏使用的是比較簡單，但效率較低的一種）
試修改下面的const int n的值，觀察當n=3,4,5,8,10,15,20,30,50等不同數值時輸出的變化情況
將GL_POLYGON改爲GL_LINE_LOOP、GL_POINTS等其它方式，觀察輸出的變化情況
*/
#include <math.h>
const int n = 20;
const GLfloat R = 0.5f;
const GLfloat Pi = 3.1415926536f;
void myDisplay(void)
{
     int i;
     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
     glBegin(GL_POLYGON);
     for(i=0; i<n; ++i)
         glVertex2f(R*cos(2*Pi/n*i), R*sin(2*Pi/n*i));
     glEnd();
     glFlush();
}


例二、畫一個五角星
/*
設五角星的五個頂點分佈位置關係如下：
      A
E        B

    D    C
首先，根據餘弦定理列方程，計算五角星的中心到頂點的距離a
（假設五角星對應正五邊形的邊長爲.0）
a = 1 / (2-2*cos(72*Pi/180));
然後，根據正弦和餘弦的定義，計算B的x座標bx和y座標by，以及C的y座標
（假設五角星的中心在座標原點）
bx = a * cos(18 * Pi/180);
by = a * sin(18 * Pi/180);
cy = -a * cos(18 * Pi/180);
五個點的座標就可以通過以上四個量和一些常數簡單的表示出來
*/
#include <math.h>
const GLfloat Pi = 3.1415926536f;
void myDisplay(void)
{
     GLfloat a = 1 / (2-2*cos(72*Pi/180));
     GLfloat bx = a * cos(18 * Pi/180);
     GLfloat by = a * sin(18 * Pi/180);
     GLfloat cy = -a * cos(18 * Pi/180);
     GLfloat
         PointA[2] = { 0, a },
         PointB[2] = { bx, by },
         PointC[2] = { 0.5, cy },
         PointD[2] = { -0.5, cy },
         PointE[2] = { -bx, by };

     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
     // 按照A->C->E->B->D->A的順序，可以一筆將五角星畫出
     glBegin(GL_LINE_LOOP);
         glVertex2fv(PointA);
         glVertex2fv(PointC);
         glVertex2fv(PointE);
         glVertex2fv(PointB);
         glVertex2fv(PointD);
     glEnd();
     glFlush();
}


例三、畫出正弦函數的圖形
/*
由於OpenGL默認座標值只能從-1到1，（可以修改，但方法留到以後講）
所以我們設置一個因子factor，把所有的座標值等比例縮小，
這樣就可以畫出更多個正弦週期
試修改factor的值，觀察變化情況
*/
#include <math.h>
const GLfloat factor = 0.1f;
void myDisplay(void)
{
     GLfloat x;
     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
     glBegin(GL_LINES);
         glVertex2f(-1.0f, 0.0f);
         glVertex2f(1.0f, 0.0f);         // 以上兩個點可以畫x軸
         glVertex2f(0.0f, -1.0f);
         glVertex2f(0.0f, 1.0f);         // 以上兩個點可以畫y軸
     glEnd();
     glBegin(GL_LINE_STRIP);
     for(x=-1.0f/factor; x<1.0f/factor; x+=0.01f)
     {
         glVertex2f(x*factor, sin(x)*factor);
     }
     glEnd();
     glFlush();
}


小結
本課講述了點、直線和多邊形的概念，以及如何使用OpenGL來描述點，並使用點來描述幾何圖形。
大家可以發揮自己的想象，畫出各種幾何圖形，當然，也可以用GL_LINE_STRIP把很多位置相近的點連接起來，構成函數圖象。如果有興趣，也可以去找一些圖象比較美觀的函數，自己動手，用OpenGL把它畫出來。