擴展歐幾里得各類問題模板

　　擴展歐幾里得各類問題模板

　　昨天看了一下擴展歐幾里得，今天找了幾個模板

1.歐幾里得（最大公約數，最小公倍數）

int gcd(int a,int b)
{
    if((b==0)   return a;
    else   gcd(b,a%b);       
}

2.擴展歐幾里得求最小整數解

給出　a*x+b*y=c

int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int ans,tep;
    ans=gcd(b,a%b,x,y);
    tep=x;
    x=y;
    y=tep-a/b*y;
}

這是求的　a*x+b*y=gcd(a,b)   如果　c%gcd(a,b)==0  ，就說明有解，

最小整數解爲　b=b/gcd(a,b)   x=x*(c/gcd(a,b))   x=(x%b+b)%b

3.最小乘法逆元

感覺和最小整數解差不多，就是最後　 a*x + m*y = 1

什麼是乘法逆元　

例如：4關於1模7的乘法逆元爲多少？

4X≡1 mod 7

這個方程等價於求一個X和K，滿足

4X=7K+1

其中X和K都是整數。

若ax≡1 mod f, 則稱a關於模f的乘法逆元爲x。也可表示爲ax≡1(mod f)。

int cal(int a,int m)
{
    int x,y;
    int gcd=e_gcd(a,m,x,y);
    if(1%gcd!=0) return -1;
    x*=1/gcd;
    m=abs(m);
    int ans=x%m;
    if(ans<=0) ans+=m;
    return ans;
}