凸包
今天看了一下凸包，自己理解的也不是很深，在這裏說說自己的理解
凸包：在二維歐幾里得空間中，凸包可想象爲一條剛好包著所有點的橡皮圈。
用不嚴謹的話來講，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連接起來構成的凸多邊型，它能 包含點集中所有的點。--百度百科
這幾個用藍線連起來的紅點就組成了一個凸包
如何求這個凸包呢
1.首先我們先對這些點進行極角排序
極角排序：找y最小的點，如果y最小的點有好幾個，那就找x最小的點，相同的點排除掉，把這個點做爲 基點H，接下來所有的點針對該點的射線，按角度由小到大，若相同按距離由近到遠來排序
如何判斷角度的大小，需要左轉判定，假如有兩個點p1,p2,求出向量<p1,H> (x1,y1)和<p2,H> (x2,y2)，
如果 x1*y2-x2*y1>0 說明p1到p2左轉 ![]()
排序後應該是這樣
2.排完序，我們就可以從基點開始找凸包了（Graham算法）
1.把排完序的點p0,p1,p2入棧
2.判斷p[i]與棧內的stack[top],stack[top-1]，p[i]到stack[top]是否左轉了，如果是，出棧，直到找到
p[i]相對於棧內沒有左轉的時候，把p[i]進棧
過程大概是這樣的
第一步 0 , 1 ,2入棧 第二步 1到3左轉,2出棧
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第三步 1到4右轉,4入棧 最後遍歷完成，凸包形成
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第一步 0 , 1 ,2入棧 第二步 1到3左轉,2出棧
第三步 1到4右轉,4入棧 最後遍歷完成，凸包形成
3.遍歷完後stack裏存的凸包的點，top+1代表點的個數
下面是代碼
struct node
{
long long x,y;
}q[51234],stack1[51234];
int n,top;
long long dist(node p1,node p2) //兩點距離的平方
{
return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
}
long long mult(node p1,node p2,node p0) //判斷是否左轉
{
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
int cmp(node p1,node p2) //極角排序的比較函數
{
if(mult(p1,p2,q[0])>0)
return 1;
else if(mult(p1,p2,q[0])==0 && dist(p1,q[0])<dist(p2,q[0])) //相等的按距離近的
return 1;
return 0;
}
void Gramham()
{
int i,k=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(q[i].y<q[k].y || (q[i].y==q[k].y && q[i].x<q[k].x)) //找y最小的點，y相等找x最小的點
k=i;
}
node tep;
tep=q[0];
q[0]=q[k];
q[k]=tep;
sort(q+1,q+n,cmp);
stack1[0]=q[0];
stack1[1]=q[1];
stack1[2]=q[2];
top=2;
for(i=3;i<n;i++)
{
while(top>1 && mult(q[i],stack1[top],stack1[top-1])>=0) //是否左轉，是繼續判斷，不是，就入棧
top--;
stack1[++top]=q[i];
}
}
如有錯誤，望指出^_^
