一、知識框架圖
二、數理邏輯
1.命題符號化
命題：能判斷真假的陳述句
命題包含兩個要素：陳述句，能判斷真假
命題題符號化的步驟：
1 )對於不太好理解的聯結詞或表達方式，如有必要,做適當的文字翻譯。
2 )找出其中所有的原子命題並符號化。
3 )用適當的聯結詞將原子命題連接起來，如有必要，在適當位置配上括號。
2.真值表
設A是一命題公式, P1,P2.... Pn,爲出現在A中的所有命題變元,對P1.P2....Pn，各指定-一個真值,稱爲對A的一種指派或賦值。
若指定的一種指派使A的值爲真,則稱這組值爲A的成真指派（成真賦值）
若指定的一種指派使A的值爲真，則稱這組值爲A的成假指派（成假賦值）
3.命題公式的等值演算
設A和B是兩個命題公式，設P1，P2....Pn爲所有出現於A和B中的原子變元，若給定P1,P2....Pn,任一 組真值指派A和B的真值都相同，則稱A和B是等值的或等價的，記爲A<=>B。
證明兩個命題公式等價的方法:
方法1:真值表法。
方法2:等值演算法。
4.命題公式類型
設A是任一命題公式。
若對A的任意賦值，其真值永爲真，則稱命題公式A爲重言式或永真式。
若對A的任意賦值，其真值永爲假，則稱命題公式A爲矛盾式或永假式。
若A不是矛盾式，則稱命題公式A爲可滿足的。
由定義可以看出，任何重言式都是可滿足的。
5.極小項與極大項
極小項：在簡單合取式中，每個變元及其否定不同時存在，但兩者之一必須出現且僅出現一次，這樣的簡單合取式叫做布爾合取也叫小項或極小項。兩個命題變元p，q所構成的所有小項爲: p^q，p^┐q，┐p^q，┐p^┐q
極大項：在簡單析取式中，每個變元及其否定不同時存在，但兩者之一必須出現且僅出現一次,這樣的簡單析取式叫做布爾析取也叫大項或極大項。兩個命題變元p，q所構成的所有大項爲:pvq，pv┐q，┐pvq，┐pv┐q
6.真值表法求主析取範式
7.真值表法求主合取範式
8.等價演算求主析取範式
9.等價演算求主和取範式
10.例題總結上述
11.自然推理系統
12.一階命題符號化
13.一階邏輯前束範式--即把所有的量詞放在最前面
三、集合與關係
四、圖論
圖論基本概念
1.圖：無向圖和有向圖統稱爲圖
2.圖的階：頂點數稱爲圖的階，n個頂點的圖稱作n階圖
3.一條邊也沒有的圖稱作零圖，一階圖稱作平凡圖
4.在圖的定義中規定頂點集V爲非空集，但在的運算中可能產生頂點集爲空集的運算結果，爲此規定頂點集爲空集的圖爲空圖
5.標定圖：給每個頂點和每一條邊指定一個符號，否則稱爲非標定圖
6.將有向圖的各條有向邊改成無向邊後所得到的無向圖稱作這個有向圖的基圖
7.多重圖：含平行邊的圖
8.簡單圖：不含平行邊也不含環的圖
9.懸掛頂點：頂點度數爲1，與它關聯的邊稱作懸掛邊
10.握手定理：在任何圖中（有向圖&無向圖），所有頂點的度數之和等於邊數的2倍
11.推論：任何圖中，奇度頂點的個數是偶數
12.可圖化：當且僅當所有頂點度數和爲偶數
13.圖的同構必要條件：頂點數、邊數、度數列相同
圖的連通性和圖的運算
1.在n階圖G中，若從頂點u到v（u!=v）存在通路，則u到v一定存在長度小於等於n-1的初級通路
2.在n階圖G中，若存在V到自身的的迴路，則一定存在V到自身長度小於等於n的初級迴路
3.設無向圖G，若u，v之間存在通路，則稱u，v是連通的
4.連通圖：無向圖G是平凡圖或G中任何兩個頂點都是連通的
歐拉圖與哈密頓圖
1.歐拉通路：通過圖中所有的邊一次且僅一次行遍所有的頂點的通路稱作歐拉通路
2.歐拉回路：通過圖中所有的邊一次且僅一次行遍所有的頂點的迴路稱作歐拉回路
3.歐拉圖：具有歐拉回路的圖
4.半歐拉圖：具有歐拉通路而沒有歐拉回路的圖
5.定理1：無向圖G是歐拉圖當且僅當G是連通圖且沒有奇度頂點
6.定理2：無向圖G是半歐拉圖當且僅當G是連通的且恰有兩個奇度頂點
7.定理3：有向圖G是歐拉圖當且僅當G是強連通的且每個頂點的入度等於出度
8.定理4：有向圖G是半歐拉圖當且僅當G是單向連通的且恰有兩個奇度頂點，其中一個頂點的入度比出度大一，另一個頂點的出度比入度大一，其餘頂點入度等於出度
9.哈密頓通路：經過圖中所有頂點一次且僅一次的通路稱作哈密頓通路
10.哈密頓迴路：經過圖中所有頂點一次且僅一次的迴路稱作哈密頓迴路
11.哈密頓圖：具有哈密頓迴路的圖
12.半哈密頓圖：具有哈密頓通路但不具有哈密頓迴路的圖
