codeforces372C 2400分dp + 單調隊列優化

題目傳送門

題意：

在一維數軸上有n個位置，依次擺放在[1 , n]區間的整數點上，每個位置都不重合。

現在有m個煙花，每個煙花會在  時刻  位置綻放。

假如第  個煙花綻放時，當時你在  位置，那麼你收穫的幸福值是  。  表示  的絕對值。

每個單位時間，你可以選擇移動[0 , d]個位置。

初始位置你自己任意設置，允許多個煙花同時綻放。

問你m個煙花綻放後，你的幸福值最大是多少。

數據範圍： ,  , 

 ,  ,  。

題解：

大概想想就知道是dp題。

狀態：   表示第  個煙花綻放時你在  這個位置時前  個煙花綻放的最大幸福值的和。

轉移方程：   。

這個方程的  是有範圍的，這個範圍是你在兩個煙花綻放之間的時間內能走的步數。

因此  的範圍是  。

時間複雜度是   ，這個複雜度接受不了。

肯定是要優化的。

以往尋找  時，我會用線段樹做，那麼這個題的複雜度就是 。

這道題用線段樹找最值也許能過，我沒試。但可以更快。

我們每次找等長區間的最值，那麼可以用單調隊列去優化。

我們在計算  到  的狀態時，我們去維護  到  的單調隊列，去獲得我們想要的等長區間最大值。

時間複雜度是  。

感受：

bug沒調出來，稍微換了一下寫法就做過了，不知道爲什麼。

cf的題稍微加個算法分就很高了，不知道這題爲什麼有2400分。

感覺是結合比賽情況的考慮，並不單純是題目難度。單純題目難度的話，這題絕對沒有2400分。

代碼： 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
typedef long long ll ;
typedef pair<int , int> pii ;
const int maxn = 1e5 + 5e4 + 5 ;
const int maxm = 305 ;
int n , m , d ;
ll a[maxm] , b[maxm] , t[maxm] ;
ll dp[2][maxn] ;
deque<int> q ;
int main()
{
   scanf("%d%d%d" , &n , &m , &d) ;
   for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)  
     scanf("%lld%lld%lld" , &a[i] , &b[i] , &t[i]) ;	
   for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
   {
   	 ll r = 0 ;
   	 int now = i % 2 , last = 1 - now ;
   	 while(!q.empty())  q.pop_front() ;
   	 for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
   	 {
   	 	ll step = (t[i] - t[i - 1]) * d ;
   	    while(!q.empty() && q.front() < j - step)  q.pop_front() ;
		while(r < n && r < j + step)
		{
			r ++ ;
		   	while(!q.empty() && dp[last][q.back()] < dp[last][r])
			  q.pop_back() ;
			q.push_back(r) ;   
		}
		dp[now][j] = dp[last][q.front()] + b[i] - abs(a[i] - j) ; 	
	    //cout << i << ' ' << j << '\n' ;
	 }  
   }
   ll ans = -1e18 ;
   for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)  ans = max(ans , dp[m % 2][i]) ;
   printf("%lld\n" , ans) ;
   return 0 ;
}