Excel繪製累積分佈函數CDF(Cumulative Distribution Function)

一、累積分佈函數(Cumulative Distribution Function)

累積分佈函數(Cumulative Distribution Function)，又叫分佈函數，是概率密度函數的積分，能完整描述一個實隨機變量X的概率分佈。一般以大寫CDF標記,與概率密度函數probability density function（小寫pdf）相對。

累計分佈函數的特性：

①因爲累計分佈函數是計算x點左側的點的數量，所以累計分佈函數CDF是單調遞增的。

②CDF比沒有直方圖變化劇烈，但是CDF包含了相同的信息，並且減少了噪聲。

③由於CDF不存在裝箱（分段），因此比直方圖能更好的展現數據。

④所有的CDF中，在x趨近最小值時，CDF趨近於0，當x趨近最大值時，CDF趨近與1（100%）

⑤對於給定的數據集，CDF是唯一的

在分析變量的分佈情況時，累計分佈函數非常有用。雖然excel沒有CDF的繪圖功能，但是瞭解CDF繪圖的原理後，就能利用散點圖功能繪製CDF。

 

二、繪製方法：

有如下數據，欲繪製變量X的累計分佈函數。

步驟：

1. 將變量X從小到大進行排序
2. 計算變量X的分位數值。另取一列命名爲“CDF“，查看有多少行數據（此處爲底部數據行序號-1），比如200行數據，則在C2單元格中輸入“=1/200“，在C3單元格中輸入 “=C2+1/200“，將選中C3單元格雙擊，將函數運用於餘下單元格，計算變量X的分位數。
3. 繪圖，選中變量X和CDF兩列，選擇“插入-散點圖“，如下所示：

 

4. 調整X軸範圍，如果有outlier，可以調整變量X的範圍，不顯示outlier