#4713. 方程

題目描述

題解

考慮最高位 $k$ ，如果 $m_i$第 $k$ 位爲 $1$ ，且 $x_i$ 第 $k$ 位爲 $0$ 的話，那其他的 $x$ 可以取任意值，因爲 $x_i$ 可以取到 $[0,2^k)$ 的任意一個數，所以可以調整一下，據此我們可以列出dp： $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 個數，有 $j$ 個數第 $k$ 位爲 $1$ ，可以得到方程的解的組數，那如果 $m_i$爲 $1$ 的話可以列出轉移式子 $f_{i,j}=f_{i-1,j} \times 2^k+f_{i-1,j-1} \times (m_i-2^k+1)$ ，最後要記得除以 $2^k$ 因爲其他數確定了，這個數也就確定了，所以只有 $\times 1$ 的貢獻，然後繼續遞歸即可

效率： $O(30Tn^2)$

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int P=1e9+7;
int n,m,a[55],f[55][55],w[55];
int solve(int x){
	if (x<0) return 1;
	f[0][0]=1;int u=0,v=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (a[i]&(1<<x)){
			u++;f[u][0]=1ll*f[u-1][0]*(1<<x)%P;
			for (int j=1;j<=u;j++)
				(f[u][j]+=(1ll*f[u-1][j]*(1<<x)%P+1ll*f[u-1][j-1]*((a[i]&((1<<x)-1))+1)%P)%P)%=P;
		}
		else for (int j=0;j<=u;j++) f[u][j]=1ll*f[u][j]*((a[i]&((1<<x)-1))+1)%P;
	for (int i=0;i<u;i++)
		if ((i&1)==((m>>x)&1))
			(v+=1ll*f[u][i]*w[x]%P)%=P;
	for (int i=0;i<=u;i++)
		for (int j=0;j<=u;j++) f[i][j]=0;
	if ((u&1)==((m>>x)&1))
		return (v+solve(x-1))%P;
	return v;
}
int main(){
	w[0]=1;w[1]=(P+1)>>1;
	for (int i=2;i<55;i++)
		w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%P;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		for (int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		printf("%d\n",solve(30));
	}
	return 0;
}