斯特林數

題：

bzoj4555題解
bzoj2159題解
bzoj3000
hdu4676
hdu3625
poj1671
poj1430
poj1423

第一類斯特林數

s(p,k)的一個的組合學解釋是：將p個物體排成k個非空循環排列的方法數。

s(p,k)的遞推公式：
s(p,k)=(p−1)∗s(p−1,k)+s(p−1,k−1),1≥k≥p−1
邊界條件：
S(p,p)=1,p≥0
S(p,0)=0,p≥1

遞推關係的說明：
考慮第p個物品，p可以單獨構成一個非空循環排列，這樣前p-1種物品構成k-1個非空循環排列，方法數爲s(p-1,k-1)；
也可以前p-1種物品構成k個非空循環排列，而第p個物品插入第i個物品的左邊，這有(p-1)*s(p-1,k)種方法。

    for (int i=0;i<N;i++){
        s[i][0]=0;s[i][i]=1;
        for (int j=1;j<i;j++)
            s[i][j]=(s[i-1][j-1]+(i-1)*s[i-1][j]%mod)%mod;
    }

第二類斯特林數

S(p,k)的一個組合學解釋是：將p個物體劃分成k個非空的不可辨別的（可以理解爲盒子沒有編號）集合的方法數。
k!S(p,k)是把p個人分進k間有差別(如：被標有房號）的房間(無空房）的方法數。
　　
S(p,k)的遞推公式是：
S(p,k)=k∗S(p−1,k)+S(p−1,k−1),1≤k≤p−1
邊界條件：
S(p,p)=1,p≥0
S(p,0)=0,p≥1
　　
遞推關係的說明：
考慮第p個物品，p可以單獨構成一個非空集合，此時前p-1個物品構成k-1個非空的不可辨別的集合，方法數爲S(p-1,k-1)；
也可以前p-1種物品構成k個非空的不可辨別的集合，第p個物品放入任意一箇中，這樣有k*S(p-1,k)種方法。

    for(int i=1;i<N;i++){  
        s[i][i]=1;s[i][0]=0;  
        for(j=1;j<i;j++)   
            s[i][j]=(s[i-1][j-1]+j*s[i-1][j]%mod)%mod;  
    }