系統中某一因素變量的時間序列數據沒有確定的變化形式，也不能用時間的確定函數描述，但可以用概率統計方法尋求比較合適的隨機模型近似反映其變化規律。(自變量不直接含有時間變量,但隱含時間因素)
1． 自迴歸AR(p)模型
（R：模型的名稱 P：模型的參數）（自己影響自己，但可能存在誤差，誤差即沒有考慮到的因素）
(1)模型形式
（εt越小越好，但不能爲0：ε爲0表示只受以前Y的歷史的影響不受其他因素影響）
yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt
式中假設：yt的變化主要與時間序列的歷史數據有關，與其它因素無關；
εt不同時刻互不相關，εt與yt歷史序列不相關。
式中符號：p模型的階次，滯後的時間週期，通過實驗和參數確定；
yt當前預測值，與自身過去觀測值yt-1、…、yt-p是同一序列不同時刻的隨機變量，相互間有線性關係，也反映時間滯後關係；
yt-1、yt-2、……、yt-p同一平穩序列過去p個時期的觀測值；
φ1、φ2、……、φp自迴歸係數，通過計算得出的權數，表達yt依賴於過去的程度，且這種依賴關係恆定不變；
εt隨機干擾誤差項，是0均值、常方差σ2、獨立的白噪聲序列，通過估計指定的模型獲得。
(2)識別條件
當k>p時，有φk=0或φk服從漸近正態分佈N(0,1/n)且(|φk|>2/n1/2)的個數≤4.5%，即平穩時間序列的偏相關係數φk爲p步截尾，自相關係數rk逐步衰減而不截尾，則序列是AR(p)模型。
實際中，一般AR過程的ACF函數呈單邊遞減或阻尼振盪，所以用PACF函數判別(從p階開始的所有偏自相關係數均爲0)。
(3)平穩條件
一階：|φ1|<1。二階：φ1+φ2<1、φ1-φ2<1、|φ2|<1。φ越大，自迴歸過程的波動影響越持久。
(4)模型意義
僅通過時間序列變量的自身歷史觀測值來反映有關因素對預測目標的影響和作用，不受模型變量相互獨立的假設條件約束，所構成的模型可以消除普通迴歸預測方法中由於自變量選擇、多重共線性等造成的困難。
2．移動平均MA(q)模型
(1)模型形式
yt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θpεt-p
(2)模型含義
用過去各個時期的隨機干擾或預測誤差的線性組合來表達當前預測值。
AR(p)的假設條件不滿足時可以考慮用此形式。
總滿足平穩條件，因其中參數θ取值對時間序列的影響沒有AR模型中參數p的影響強烈，即這裏較大的隨機變化不會改變時間序列的方向。
(3)識別條件
當k>q時，有自相關係數rk=0或自相關係數rk服從N(0,1/n(1+2∑r2i)1/2)且(|rk|>2/n1/2(1+2∑r2i)1/2)的個數≤4.5%，即平穩時間序列的自相關係數rk爲q步截尾，偏相關係數φk逐步衰減而不截尾，則序列是MA(q)模型。
實際中，一般MA過程的PACF函數呈單邊遞減或阻尼振盪，所以用ACF函數判別(從q階開始的所有自相關係數均爲0)。
(4)可逆條件
一階：|θ1|<1。二階：|θ2|<1、θ1+θ2<1。
當滿足可逆條件時，MA(q)模型可以轉換爲AR(p)模型
3．自迴歸移動平均ARMA(p,q)模型
(1) 模型形式
yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θpεt-p
式中符號： p和q是模型的自迴歸階數和移動平均階數；
φ和θ是不爲零的待定係數；εt獨立的誤差項；
yt是平穩、正態、零均值的時間序列。
(2) 模型含義
使用兩個多項式的比率近似一個較長的AR多項式，即其中p+q個數比AR(p)模型中階數p小。前二種模型分別是該種模型的特例。
一個ARMA過程可能是AR與MA過程、幾個AR過程、AR與ARMA過程的迭加，也可能是測度誤差較大的AR過程。
(3) 識別條件
平穩時間序列的偏相關係數φk和自相關係數rk均不截尾，但較快收斂到0，則該時間序列可能是ARMA(p,q)模型。實際問題中，多數要用此模型。因此建模解模的主要工作是求解p、q和φ、θ的值，檢驗εt和yt的值。
(4) 模型階數
AIC準則：最小信息準則，同時給出ARMA模型階數和參數的最佳估計，適用於樣本數據較少的問題。目的是判斷預測目標的發展過程與哪一隨機過程最爲接近。因爲只有當樣本量足夠大時，樣本的自相關函數才非常接近母體的自相關函數。具體運用時，在規定範圍內使模型階數從低到高，分別計算AIC值，最後確定使其值最小的階數是模型的合適階數。
模型參數最大似然估計時AIC=(n-d)logσ2+2(p+q+2)
模型參數最小二乘估計時AIC=nlogσ2+(p+q+1)logn
式中：n爲樣本數，σ2爲擬合殘差平方和，d、p、q爲參數。
其中：p、q範圍上線是n較小時取n的比例，n較大時取logn的倍數。
實際應用中p、q一般不超過2。
4．自迴歸綜合移動平均ARIMA(p,d,q)模型
(1)模型識別
平穩時間序列的偏相關係數φk和自相關係數rk均不截尾，且緩慢衰減收斂，則該時間序列可能是ARIMA(p,d,q)模型。
(2)模型含義
模型形式類似ARMA（p,q）模型，但數據必須經過特殊處理。特別當線性時間序列非平穩時，不能直接利用ARMA（p,q）模型，但可以利用有限階差分使非平穩時間序列平穩化，實際應用中d一般不超過2。
若時間序列存在週期性波動，則可按時間週期進行差分，目的是將隨機誤差有長久影響的時間序列變成僅有暫時影響的時間序列。
即差分處理後新序列符合ARMA(p,q)模型，原序列符合ARIMA(p,d,q)模型。
