LCS(longest common subsequent),暴力求解的複雜度爲O(2^m*2^n),用dp求解的時間複雜度爲O(m+n),本博文主要介紹LCS的dp求法,並且給出一點對應的模板題。
LCS的思想很簡單,聲明一個dp數組,用dp[i][j]表示一個長度爲i的字符串和一個長度爲j的字符串的LCS,很容易得到轉移方程:
dp[i,j]=⎧⎩⎨⎪⎪0dp[i−1,j−1]+1max(dp[i,j−1],dp[i−
i=0 or j=0i,j>0 and xi=yj1,j] i,j>0 and xi≠yj
求解LCS的主要步驟是:1、初始化dp數組 2、根據狀態方程迭代 3、結果就是dp[len1][len2] (len1是字符串1的長度 len2同理)
貼出核心代碼
void LCS(){
int len1 = strlen(str1);
int len2 = strlen(str2);
for(int i=0;i<=len1;i++){
dp[i][0] = 0;
}
for(int i=0;i<=len2;i++){
dp[0][i] = 0;
}
for(int i=1;i<=len1;i++){
for(int j=1;j<=len2;j++){
if(str1[i-1] == str2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1]){ //也可以寫成dp[i-1][j]>=do[i][j-1]
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else{
dp[i][j] = dp[i][j-1];
}
}
}
printf("%d\n",dp[len1][len2]);
}
下面給出兩道hdu上面的題目作爲強化訓練
1、hdu1159(百分百的模板題)
不過這道模板題沒有給出字符串長度的範圍,所以套模板的時候注意數組開大點
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
char str1[1005],str2[1005];
int dp[1005][1005];
void LCS(){
int len1 = strlen(str1);
int len2 = strlen(str2);
for(int i=0;i<=len1;i++){
dp[i][0] = 0;
}
for(int i=0;i<=len2;i++){
dp[0][i] = 0;
}
for(int i=1;i<=len1;i++){
for(int j=1;j<=len2;j++){
if(str1[i-1] == str2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else{
dp[i][j] = dp[i][j-1];
}
}
}
printf("%d\n",dp[len1][len2]);
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
while(scanf("%s %s",str1,str2)!=EOF){
LCS();
}
return 0;
}
2、hdu1503
題目大意:給出鏈各個字符串,要求連接兩個字符串並輸出,其中公共部分只輸出一次,雖然形式有點變化,也可以說是模板題,只不多要多加一個mark[][]數組對兩個串的每個字符進行標記,記錄是從哪裏來的,最後再回溯輸出。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
char str1[105],str2[105];
int mark[105][105],dp[105][105];
void printLCS(int i, int j){
if(!i && !j) return;
if(mark[i][j] == 0){
printLCS(i-1,j-1);
printf("%c",str1[i-1]);
}
else if(mark[i][j] == 1){
printLCS(i-1,j);
printf("%c",str1[i-1]);
}
else if(mark[i][j] == 2){
printLCS(i,j-1);
printf("%c",str2[j-1]);
}
}
void LCS(){
int len1 = strlen(str1);
int len2 = strlen(str2);
for(int i=0;i<=len1;i++){
dp[i][0] = 0;
mark[i][0] = 1;
}
for(int i=0;i<=len2;i++){
dp[0][i] = 0;
mark[0][i] = 2;
}
for(int i=1;i<=len1;i++){
for(int j=1;j<=len2;j++){
if(str1[i-1] == str2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
mark[i][j] = 0; //common
} else if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j];
mark[i][j] = 1; //str1 因爲選取了dp[i-1][j],因此mark[i][j]標記爲輸出str1的
} else{
dp[i][j] = dp[i][j-1];
mark[i][j] = 2; //str2
}
}
}
printLCS(len1,len2);
printf("\n");
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
while(scanf("%s %s",str1,str2)!=EOF){
LCS();
}
return 0;
}