【校內模擬】小B的班級（貪心）（組合數學）

簡要題意：

給一棵 $n$ 個點的樹，邊有邊權。現在有 $m$ 個A類點， $m$ 個B類點，兩兩不同，這 $2m$ 個點在樹上選定位置 （可以有多個點在同一個位置），然後進行配對，最大化配對點的距離之和，問所有方案的距離之和是多少。

$n,m\leq 2.5e3$

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題解：

經典結論 （雖然我已經忘了上次見是在什麼時候） ，直接考慮每條邊被經過多少次，假設其中一邊有 A 類點 $a$ 個，同側有 B 類點 $b$ 個，則在最佳方案中這條邊被經過次數爲 $\min(a,m-b)+\min(b,m-a)=\min(a+b,2m-a-b)$。

所以次數只與某一側點的總數有關，和點的種類無關。

枚舉邊，枚舉某側點數，分配方式直接組合數+預處理冪算一算即可。

複雜度 $O(nm)$

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代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define cs const

namespace IO{
	inline char gc(){
		static cs int Rlen=1<<22|1;static char buf[Rlen],*p1,*p2;
		return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; 
	}template<typename T>T get_integer(){
		char c;bool f=false;while(!isdigit(c=gc()))f=c=='-';T x=c^48;
		while(isdigit(c=gc()))x=((x+(x<<2))<<1)+(c^48);return f?-x:x;
	}inline int gi(){return get_integer<int>();}
}using namespace IO;

using std::cerr;
using std::cout;

cs int mod=1e9+7;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(int a,int b){return a-b<0?a-b+mod:a-b;}
inline int mul(int a,int b){ll r=(ll)a*b;return r>=mod?r%mod:r;}
inline void Inc(int &a,int b){a+=b-mod;a+=a>>31&mod;}
inline void Dec(int &a,int b){a-=b;a+=a>>31&mod;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int po(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,Mul(a,a))if(b&1)Mul(r,a);return r;}

cs int N=2.5e3+7,M=N<<1|1;

int n,m;

int el[N],nx[M],to[M],w[M],ec=1;
inline void adde(int u,int v,int vl){
	nx[++ec]=el[u],el[u]=ec,to[ec]=v,w[ec]=vl;
	nx[++ec]=el[v],el[v]=ec,to[ec]=u,w[ec]=vl;
}

int sz[N];
void dfs(int u,int p){
	for(int re e=el[u];e;e=nx[e])if(to[e]!=p)
		{dfs(to[e],u);sz[u]+=sz[to[e]];}++sz[u];
}

int C[M],inv[M];
void init_math(){
	inv[1]=1;for(int re i=2;i<=2*m;++i)inv[i]=mul(mod-mod/i,inv[mod%i]);
	C[0]=1;for(int re i=1;i<=2*m;++i)C[i]=mul(C[i-1],mul(inv[i],2*m-i+1));
}

int p1[M],p2[M],ans;
void Main(){
	n=gi(),m=gi();init_math();
	for(int re i=1;i<n;++i){
		int u=gi(),v=gi(),w=gi();
		adde(u,v,w);
	}dfs(1,0);p1[0]=p2[0]=1;
	for(int re e=3;e<=ec;e+=2)if(w[e]){
		int u=to[e],v=to[e^1],w=::w[e];
		if(sz[u]>sz[v])std::swap(u,v);
		for(int re i=1;i<=2*m;++i){
			p1[i]=mul(p1[i-1],sz[u]);
			p2[i]=mul(p2[i-1],n-sz[u]);
		}
		for(int i=1;i<=m;++i)
			Inc(ans,mul(C[i],mul(mul(p1[i],p2[2*m-i]),mul(i,w))));
		for(int re i=m+1;i<2*m;++i)
			Inc(ans,mul(C[i],mul(mul(p1[i],p2[2*m-i]),mul(2*m-i,w))));
	}cout<<ans<<"\n";
}

inline void file(){
#ifdef zxyoi
	freopen("class.in","r",stdin);
#else
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("class.in","r",stdin);
	freopen("class.out","w",stdout);
#endif
#endif
}
signed main(){file();Main();return 0;}