ural 1180. Stone Game （博弈）

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int i, j, h;
	char n[300];
	cin>>n;
	h = strlen(n);
	j = 0;
	for (i=0; i<h; i++)
		j = (j * 10 + (n[i] - '0')) % 3;
	if (j == 0)
		cout<<2<<endl;
	else
		cout<<1<<endl<<j<<endl;
}

首先寫出前幾個局面:

必勝:1,2,4,5,7,8,10,11...

必敗:3,6,9,12,15...

猜想:n = 3*k時必敗

證明:

k = 1時成立.

假設k = m時成立;

當k = m+1時,n =3*k+3

由於所取石子數必須時2的指數,所以n不可能導向一個3的倍數的局面,也就是n取出一定石子必定是必勝局面,所以n是必敗局面,證畢.

注意:n的範圍很大,要用大數取模,用字符串讀入.