BZOJ4259：殘缺的字符串（FFT+卡常）

題面
題意：兩個串A和B，有通配符，問A在B中出現了幾次。

好題（除了卡常以外）
將通配符設爲0
枚舉開頭x
設f[x]=∑m−1i=0A[i]∗B[x+i]∗(A[i]−B[x+i])2$f[x]=\sum _{i=0}^{m-1}A[i]\ast B[x+i]\ast (A[i]-B[x+i]{)}^2$

若f[x]爲0，則A在B[x]處出現了一次
f又恰好爲一個卷積的形式
fft優化即可（好像爆int，用不了ntt）
卡卡常就過了
爲什麼單位根累乘會比預處理快很多

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))

typedef long long LL;

const int p=(479<<21)+1,N=1444444;
const double pi=acos(-1);

struct yy
{
    double x,y;
    yy(double a=0,double b=0):x(a),y(b){}
};

yy operator +(yy a,yy b){return yy(a.x+b.x,a.y+b.y);}
yy operator -(yy a,yy b){return yy(a.x-b.x,a.y-b.y);}
yy operator *(yy a,yy b){return yy(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}

int n,rev[N];

void init(int lim)
{
    int k=-1;
    n=1;
    while(n<=lim)
    n<<=1,k++;
    for(register int i=0;i<n;i++)
    rev[i]=(rev[i>>1]>>1) | ((i&1)<<k);
}

void fft(yy *a,int ops)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    if(i<rev[i])
    swap(a[i],a[rev[i]]);

    for(int m=1,l=2;l<=n;m<<=1,l<<=1)
    {
        yy wn=yy(cos(pi/m),ops*sin(pi/m));
        for(int i=0;i<n;i+=l)
        {
            yy w=yy(1,0);
            for(int k=0;k<m;k++,w=w*wn)
            {
                yy t=a[i+k+m]*w;
                a[i+k+m]=a[i+k]-t;
                a[i+k]=a[i+k]+t;
            }
        }
    }
}

int nn,mm;
int a[N],b[N];
yy aa[N],bb[N];
LL ans[N];
int Violet,d[N];
char s[N];

void cheng(int ops)
{
    fft(aa,1);
    fft(bb,1);
    for(int i=0;i<n;i++)
    aa[i]=aa[i]*bb[i];
    fft(aa,-1);
    for(int i=0;i<mm;i++)
    ans[i]+=(LL)(aa[i].x/n+0.5)*ops;
}

int main()
{
    cin>>nn>>mm;
    init(nn+mm-2);

    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<nn;i++)
    a[nn-1-i]=(s[i]=='*') ? 0 : s[i]-'a'+1;

    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<mm;i++)
    b[i]=(s[i]=='*') ? 0 : s[i]-'a'+1;

    for(int i=0;i<n;i++)
    aa[i]=yy(0,0),bb[i]=yy(0,0);
    for(int i=0;i<nn;i++)
    aa[i].x=a[i]*a[i]*a[i];
    for(int i=0;i<mm;i++)
    bb[i].x=b[i];
    cheng(1);

    for(int i=0;i<n;i++)
    aa[i]=yy(0,0),bb[i]=yy(0,0);
    for(int i=0;i<nn;i++)
    aa[i].x=a[i];
    for(int i=0;i<mm;i++)
    bb[i].x=b[i]*b[i]*b[i];
    cheng(1);

    for(int i=0;i<n;i++)
    aa[i]=yy(0,0),bb[i]=yy(0,0);
    for(int i=0;i<nn;i++)
    aa[i].x=a[i]*a[i];
    for(int i=0;i<mm;i++)
    bb[i].x=b[i]*b[i];
    cheng(-2);

    for(int i=nn-1;i<=mm-1;i++)
    if(!ans[i])
    d[++Violet]=i-nn+2;
    printf("%d\n",Violet);

    for(int i=1;i<=Violet;i++)
    printf("%d%c",d[i], (i!=Violet)?' ':'\n');  

    return 0;
}