UVa11464

题目名称：Even Parity

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=26&problem=2459&mosmsg=Submission+received+with+ID+15586444

题意：给出一个n*n的 0、1矩阵，把尽量少的0改成1，使得每个元素的上下左右的元素之和都为偶数。

思路：这道题暴力枚举全部肯定不行，但我们手写模拟下会发现其实枚举第一行就行了，下面都可以根据第一行推出来

比如 0 1 0 1 

接着就是设第二行第一个数为 x ，

则 0 1 0 1 所以 x + 1 应该为偶数，即 x 为 1，

    x

同理， 0 1 0 1 所以 0 + x + 0 应该为偶数，即 x 为 0

          1 x

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=20;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],n;
int check(int s)
{
     memset(b,0,sizeof(b));
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         if(s&(1<<i))
            b[0][i]=1;     //子集中存在的1在b数组里标记
         else if(a[0][i]==1)  //1不能转换为0
            return INF;
     }
     for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)   //判断b[i-1][j]的上，左，右三个元素之和
        {
            int sum=0;
            if(i>1)
                sum+=b[i-2][j];
            if(j>0)
                sum+=b[i-1][j-1];
            if(j<n-1)
                sum+=b[i-1][j+1];
            b[i][j]=sum&1;
            if(b[i][j]==0&&a[i][j]==1)  //1不能 转换为0
                return INF;
        }
    int z=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(a[i][j]!=b[i][j])
                z++;
        }
        return z;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int k=1;k<=t;k++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        int sum=INF;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++) //判断第一行的子集
            sum=min(sum,check(i));
        if(sum==INF)
            sum=-1;
        printf("Case %d: %d\n",k,sum);
    }

    return 0;
}