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——2020.1.27
目錄
本文將結合PID控制算法介紹四旋翼姿態環的閉環控制思想和算法。
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什麼是控制
控制是一個寬泛的概念，筆者對控制的理解是“讓被控制對象按照期望運行”，下文也將按照此思想論述。
如上圖所示，控制的作用就是讓被控對象的實際輸出儘量符合期望/給定（給定：控制論術語，即期望的輸出數據，比如“控溫空調設定在26℃”，這裏的“26℃”就是給定），期望可以是單個或多個，輸出也可以是單個或多個。期望和實際輸出之間的差值叫做誤差。控制的意義就在於讓誤差及時的收斂。
實現讓輸出跟隨給定的算法叫做控制算法。控制算法有很多種，PID算法是一種非常經典的控制算法，也是本文着重介紹的算法，此外，還有諸如滑模控制（SMC），自抗擾控制(ADRC)等控制算法等。
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什麼是閉環控制
閉環和開環相對，他們的差別是：閉環控制會採集被控對象的被控輸出和期望比較，並通過一些算法對控制器修正，從而使輸出更接近給定。在控制框圖上，實際輸出會返回到被控對象執行機構的控制量之前，以某種形式參與被控對象執行機構的控制量的計算，使得控制框圖出現一個環，這就是閉環控制的由來。一般來說，只有閉環控制可以實現無誤差的控制，並具有良好的抗干擾性能；開環控制一般做不到無誤差控制（步進電機的控制是一個特例）。
PID算法就是一種經典的閉環控制算法：
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姿態控制的目的
姿態控制是四旋翼飛行器控制的基礎。沒有控制好飛行器的姿態，飛行器就會變成一顆“布朗運動彈”，後續的高度控制，航線控制也就無從談起。
通常，我們常用歐拉角來描述飛行器的姿態。關於歐拉角的介紹，可以看我先前的博文【空心杯四旋翼TinyLeaf】四旋翼基礎。歐拉角包括橫滾（roll）、俯仰（pitch）、航向（yaw）,航向比較特殊，筆者會在本文下方另開一章介紹。
顯而易見，四旋翼在水平情況（四個旋翼軸向與地面垂直）下，升力和重力在一條直線上，也只有這個時候，隨着升力的加大，四旋翼得以垂直起飛。當飛機傾斜時，總升力F的垂直分力
因此，我們把水平情況下的姿態定爲零點，也就是俯仰角爲零，橫滾角爲零。姿態控制的目的是讓四旋翼保持水平，也就是讓四旋翼的姿態服從給定(給定爲零點)，讓俯仰Pitch和橫滾Roll去跟蹤給定零點（Pitch = 0;Roll = 0）。這就是四旋翼的姿態控制。
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PID算法簡介
首先亮出PID的公式：
PID分別代表了比例（Proportion）、積分（Integration）、微分（Differentiation）三個環節（忘記微積分的同學需要複習一下高等數學）。
上方的框圖我爲了符合公式的寫法，作的是時域框圖，所以在積分環節和微分環節那，就只好用一個計算符號來表示環節這樣不正規的做法了。大家在書本上或論文中，主要用的都是頻域框圖，那樣更加準確。
PID算法的實質，就是通過誤差e(t)來調節執行機構的控制量 u(t)。
控制量u(t)由比例、積分、微分三個部分構成：
- 比例：輸出和誤差成正比，係數是 Kp，比例項沒有滯後，誤差越大，比例項提供的修正量越大；
- 積分：輸出和誤差的積分程成正比，係數是 Ki，積分項對誤差響應有滯後，同向誤差持續存在時間越長，積分項提供的修正量越大；
- 微分：輸出和誤差的微分（導數）成正比，係數是 Kd，微分項對誤差響應有提前，誤差的變化程度越劇烈，微分項提供的修正量越大。
從上面的框圖我們可以看到，如果輸入和輸出一致
c(t) = r(t)
那麼誤差就爲0
e(t) = r(t) - c(t) = 0
如果誤差、誤差的積分、誤差的微分（導數）都爲0，這麼U(t)也就爲0，即執行器不會動作。這點很好理解：輸出已經和所希望的一致了，自然就不需要動作了，只有輸出和期望出現了偏差（誤差e(t)），執行器纔會動作以消除偏差。
關於PID算法的詳細介紹我將在之後新開一篇博客介紹。
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航向控制
之所以要把航向控制取出來特別講，是因爲航向的控制有多種方式，也涉及到四旋翼的飛行模式。俯仰、橫滾軸的控制參數是基本一致的，它們決定了飛行器與水平面的夾角。在整定好俯仰軸的PID參數後，這套參數可以照搬到橫滾軸。而航向則比較特殊，航向軸的變化不影響飛行器與水平面的夾角。
筆者剛開始寫四旋翼飛控的時候，對於航向軸的閉環是和控制俯仰，橫滾軸類似的：給定水平時的初始方向爲零點。然後就發現了一個問題：四旋翼起飛時機頭朝南，我使用遙控器打航向左轉。機頭朝東。遙控器航向歸中，機頭又自動回到了朝南。這就和筆者玩的穿越機不太一樣了（正常應該是打方向旋轉，歸中就停在當前角度）。爲什麼呢？實際上，大多數四旋翼對航向軸採取的是角速度閉環，也就是說，給定是角速度爲0而不是角度爲0。
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PID的參數整定
一直以來，PID的參數整定對於很多人來說都是一個老大難問題。筆者在開始學習自抗擾控制前，控制一直使用的是PID算法,包括四旋翼，傾轉翼，動量輪，倒立擺，風力擺，平衡車等等。在這些系統的控制中，筆者總結了一些調試PID參數的技巧和注意點，這部分內容會在我講述PID算法的專門博文中介紹，在此只介紹一些四旋翼飛行器控制的相關的技巧。
我知道很多人寫代碼都是CtrlCVer，不過筆者還是建議初學PID的朋友，按照公式自己寫一些，這對於理解PID的算法有很多好處。
在四旋翼的的姿態控制中，PID正常情況下起作用的主要是比例和微分，也就是PD控制。
爲什麼積分環節一般不常用呢？主要是兩個原因，一個是積分的作用總是非常遲緩，而四旋翼的姿態控制對快速性的要求很高，另一方面，積分環節的作用主要是消除靜差，而姿態環很少出現靜差，出現靜差說明你的四旋翼出現了一些問題，有可能是陀螺儀的安裝固定出現的明顯的傾斜，或者四旋翼的重心沒有與合升力在一條直線上（重力和升力不是共點力，就會產生力矩，這就是靜差的來源）。
對於姿態環的參數整定，筆者的建議是：
- 先調一個軸，先調節比例係數Kp,即純P控制,從小往大調節，調節到四旋翼可以自己恢復到平衡點但不至於產生振盪。
- 然後將Kp置0，調節微分系數Kd，這個的感覺需要自己拿捏，不同的機型參數差異比較大。這個參數也是從小往大調節，微分是抑制高頻擾動的，什麼屬於高頻擾動？用杆子捅一下四旋翼，對四旋翼產生的擾動就屬於高頻擾動，Kd的調節因性能要求而異，唯一的要求是不能出現自激振盪（在擾動後自己產生的振盪也算是自激振盪）。
- 調到自己覺得滿意之後。再使用PD控制，注意要讓之前的Kd稍微減小一些，建議將係數乘以0.7~0.95。然後開始綜合調節，視情況在加上一些積分作用（Ki）。
語言總是無力的，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。有條件的朋友，建議準備一個調試架。
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