hdu 1569 方格取數(2)

題意：有一個m*n的棋盤，每個格子有一個數，要求你從這個棋盤中取走一些數，但所取的數所在的格子兩兩不能相鄰，求最多能取走的數的和最大爲多少。


最小割：
題目要求所取的數所在的格子兩兩不能相鄰，這對應了一個最大獨立集，而最大獨立集=總和-最小點覆蓋，而最小點覆蓋對應着最小割，所以題目的結果爲總和-最小割。

我們可以這樣想，相鄰的格子只能取走一個值，我們爲了保證這一點，可以再相鄰的格子間連一條全值爲inf的邊，並且我們首先要對棋盤進行染色，源點連白格，匯點連黑格，這樣每個點都關聯到一條源點到匯點的邊，每一個割點能夠導致幾條邊不連通，我們找到最小割，那麼總和-最小割就是答案了。



#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define N 40000     
#define inf 100000000    
using namespace std;
struct Edge{    
int u,v,c,next;    
}edge[N];    
int head[N],pre[N],cur[N],dis[N],gap[N];    
int n,m,e,num,sum,start,end;  
void add_adge(int u,int v,int c)    
{    
   edge[e].u=u; edge[e].v=v; edge[e].c=c;  edge[e].next=head[u]; head[u]=e++;    
   edge[e].u=v; edge[e].v=u; edge[e].c=0;  edge[e].next=head[v]; head[v]=e++;    
}   

int sap()  
{  
   int flow=0,aug=inf,u;  
   bool flag;  
   for(int i=0;i<=n*m+1;i++)  
   {  
      cur[i]=head[i];  
      gap[i]=dis[i]=0;  
   }  
   gap[0]=n*m+2;  
   u=pre[start]=start;  
  while(dis[start]<n*m+2)  
  {  
      flag=0;  
      for(int &j=cur[u];j!=-1;j=edge[j].next)  
      {  
          int v=edge[j].v;  
          if(edge[j].c>0&&dis[u]==dis[v]+1)  
          {  
               flag=1;  
               if(edge[j].c<aug) aug=edge[j].c;  
               pre[v]=u;  
               u=v;  
               if(u==end)  
               {  
                  flow+=aug;  
                  while(u!=start)  
                  {  
                     u=pre[u];  
                     edge[cur[u]].c-=aug;  
                     edge[cur[u]^1].c+=aug;  
                  }  
                  aug=inf;  
               }  
                break;  
           }  
  
     }  
     if(flag)  continue;  
     int mindis=n*m+2;  
     for(int j=head[u];j!=-1;j=edge[j].next)  
     {  
          int v=edge[j].v;  
          if(edge[j].c>0&&dis[v]<mindis)  
          {  
              mindis=dis[v];  
              cur[u]=j;  
          }  
     }  
    if((--gap[dis[u]])==0)  break;  
    gap[dis[u]=mindis+1]++;  
    u=pre[u];  
   }  
 return flow;  
}  

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        e=0; sum=0; start=0; end=m*n+1;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1;i<=m;i++)
           for(int j=1;j<=n;j++)
           {
              scanf("%d",&num);
              sum+=num;
              if((i+j)%2==0)
              {
                  add_adge(start,(i-1)*n+j,num);
                  if(i>1)  add_adge((i-1)*n+j,(i-2)*n+j,inf);
                  if(j>1)  add_adge((i-1)*n+j,(i-1)*n+j-1,inf);
                  if(i<m)  add_adge((i-1)*n+j,i*n+j,inf);
                  if(j<n)  add_adge((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+1,inf);
              }
              else add_adge((i-1)*n+j,end,num);
           }
        printf("%d\n",sum-sap());
    }
    return 0;
}