2440: [中山市選2011]完全平方數
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Description
小 X 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些
數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而
這絲毫不影響他對其他數的熱愛。
這天是小X的生日，小 W 想送一個數給他作爲生日禮物。當然他不能送一
個小X討厭的數。他列出了所有小X不討厭的數，然後選取了第 K個數送給了
小X。小X很開心地收下了。
然而現在小 W 卻記不起送給小X的是哪個數了。你能幫他一下嗎？
Input
包含多組測試數據。文件第一行有一個整數 T，表示測試
數據的組數。
第2 至第T+1 行每行有一個整數Ki，描述一組數據，含義如題目中所描述。
Output
含T 行，分別對每組數據作出回答。第 i 行輸出相應的
第Ki 個不是完全平方數的正整數倍的數。
Sample Input
4
1
13
100
1234567
Sample Output
1
19
163
2030745
HINT
對於 100%的數據有 1 ≤ Ki ≤ 10^9,T ≤ 50
/*
莫比烏斯函數+容斥原理+二分答案.
這題很明顯就是求mu[i]等於0的i的個數.
一個完全平方數必然是素數的乘積們.
用容斥原理小於等於x的完全平方數的個數爲
偶數個質數的平方的倍數的個數-奇數個質數的平方的倍數的個數.
容斥係數正好等於mu值.
上界不會超過2*n.
複雜度O(√nlogn).
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
#define LL long long
#define MAXN 400001
using namespace std;
int mu[MAXN],tot,pri[MAXN];
LL ans,n;
bool vis[MAXN];
void pre()
{
mu[1]=1;
for(int i=2;i<MAXN-1;i++)
{
if(!vis[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)
{
vis[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
else
{
mu[i*pri[j]]=0;
break;
}
}
}
}
bool check(LL x)
{
LL tot=0;
int p=sqrt(x);
for(LL i=1;i<=p;i++) tot+=mu[i]*(x/(i*i));
return tot>=n;
}
void erfen(LL l,LL r)
{
ans=0;
LL mid;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
}
int main()
{
int t;pre();
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
erfen(1,2*n);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}