题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3725
题目大意:n个格子排成一条直线,可以选择涂成红色或蓝色,问最少 m 个连续为红色的方案数。
题目分析:dp[i]代表在1~dp[i-1]里出现了m个连续的R的方案数,从dp[i-1]推到dp[i]的时候有两种情况:
①本来就有m个连续的R,此时后面无论加R或者B都没关系,dp[i] = 2 * dp[i-1];
②之前不存在,但是当末尾加上一个R的时候便形成了m个连续的R,这时必须满足……+B+(m-1个R)+R,剩下还有i-m-1个不确定的位置,它们的全部组合数是2^(i-m-1),然而这种情况下在末尾加上R之前是不允许存在m个连续的R的,因此1~i-m-1中当然也不能存在m个连续个R了,于是再减去dp[i-m-1],因为dp[i-m-1]正代表这在1~i-m-1位置上出现了m个连续的R的方案数。
至此我们得到了完整的dp递推式:dp[i] = 2*dp[i-1] + 2^(i-m-1) - dp[i-m-1];
代码参考:
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 9;
const int MOD = 1e9 + 7;
int dp[N], bin[N];
int main()
{
int n, m, t, i, j, k, ans;
bin[0] = 1;
for (i = 1; i < N; ++i)//预处理出所有的二次幂
{
bin[i] = (bin[i - 1] << 1) % MOD;
}
while (~scanf("%d%d", &n, &m))
{
fill(dp, dp + m, 0);
dp[m] = 1;
for (i = m + 1; i <= n; ++i)
{
dp[i] = (dp[i - 1] << 1) % MOD;//第一种情况
j = i - m - 1;
dp[i] += bin[j] - dp[j];//第二种情况
dp[i] = ((dp[i] % MOD) + MOD) % MOD;
}
ans = (dp[n] + MOD) % MOD;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}