並查集-UnionSet【朋友圈問題】

【面試題】例如已知有n個人和m對好友關係（存在數字r），如果兩個人是直接或間接的好友（好友的好友的好友的好友......），則認爲他們屬於同一個朋友圈，請寫程序求出這n個人裏一共有多少個朋友圈。

例如：n=5,m=3,r={{1,2},{2,3},{4,5}}，表示有5個人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，則1、2、3屬於一個朋友圈，4、5屬於另一個朋友圈。結果爲2個朋友圈。

最後請分析所寫代碼的時間、空間複雜度。評分會參考代碼的正確性和效率。

c/c++：

int friends(int n, int m, int * r[])

java:

int friends(int n, int m, int [][] r)

分析：可能大家會想到用數組統計存在好友關係的人名，但此方法對於好友關係複雜，人數較多時，效率較低。我們可以通過並查集思進行實現。

並查集：

（1）將N個不同的元素分成一組不相交的集合。
（2）開始時，每個元素就是一個集合，然後按規律將兩個集合進行合併。

例如下圖：

具體實現如下：

#pragma once

class UnionSet
{
public:
	UnionSet()
		:_set(NULL)
		, _n(0)
	{}
	UnionSet(size_t size)
		:_set(new int(size))
		, _n(size)
	{
		size_t i = 0;
		for (; i < size; ++i)//初始化數組爲-1
		{
			_set[i] = -1;
		}
		_set[i] = '\0';
	}
	void Union(int root1, int root2)//root1和root2是好友,以一個人爲這個朋友圈的核心，找到與其相關的朋友
	{
		assert(_set[root1] < 0);
		assert(_set[root2] < 0);

		_set[root1] += _set[root2];
		_set[root2] = root1;
	}
	size_t FindRoot(int root)//找到root所屬的這個朋友圈的核心，
	{
		while (_set[root] >= 0)//說明不是朋友圈的根結點
		{
			root = _set[root];//向朋友圈的上一級找，直到爲負數結束
		}
		return root;
	}
	void Count()
	{
		int count = 0;
		for (size_t i = 0; i < _n; ++i)
		{
			if (_set[i] < 0)
				count++;
		}
		cout << count << endl;
	}
private:
	int* _set;
	size_t _n;
};

size_t Find(int* a, int root)
{
	assert(a);
	while (a[root] >= 0)
		root = a[root];
	return root;
}
int FindFriends(int n, int m, int r[][2])//n個人，m對好友關係，r[][2]二維數組表示關係的兩個人
{
	int* a = new int[n];
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)//初始化數組
	{
		a[i] = -1;
	}
	int root1 = 0, root2 = 0;
	for (size_t i = 0; i < m; ++i)
	{
		root1 = Find(a, r[i][0]);//找根
		root2 = Find(a, r[i][1]);
		if (root1 != root2)
		{
			a[root1] += a[root2];
			a[root2] = root1;
		}
	}
	int count = 0;
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	{
		if (a[i] <= 0)
			count++;
	}
	return count;
}
void UnionSetTest()
{
	UnionSet us(10);
	us.Union(0, 6);
	us.Union(0, 7);
	us.Union(0, 8);

	us.Union(1, 4);
	us.Union(1, 9);
	us.Union(2, 3);
	us.Union(2, 5);
	cout << us.FindRoot(9) << endl;
	us.Count();//朋友圈的個數

	int r[8][2] = { { 1, 4 }, { 1, 9 }, { 2, 3 }, { 2, 5 }, { 0, 6 }, { 0, 7 }, { 0, 8 }, { 8, 9 } };
	cout << FindFriends(10, 7, &r[0]) << endl;
}

不用類進行實現，如下所示

#include<assert.h>
size_t Find(int* a, int root)
{
	assert(a);
	while (a[root] >= 0)
		root = a[root];
	return root;
}
int FindFriends(int n, int m, int r[][2])//n個人，m對好友關係，r[][2]二維數組表示關係的兩個人
{
	int* a = new int[n];
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)//初始化數組
	{
		a[i] = -1;
	}
	int root1 = 0, root2 = 0;
	for (size_t i = 0; i < m; ++i)
	{
		root1 = Find(a, r[i][0]);//注意找根
		root2 = Find(a, r[i][1]);
		if (root1 != root2)
		{
			a[root1] += a[root2];
			a[root2] = root1;
		}
	}
	int count = 0;
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	{
		if (a[i] < 0)
			count++;
	}
	return count;
}

void FriendsTest()
{
	int r[8][2] = { { 1, 4 }, { 1, 9 }, { 2, 3 }, { 2, 5 }, { 0, 6 }, { 0, 7 }, { 0, 8 }, { 8, 9 } };
	cout << FindFriends(10, 8, &r[0]) << endl;
}