面试题[动态规划]: 最长公共子序列

问题：输入两个字符串，返回最长公共子序列。

最长公共子序列问题（Longest Common Subsequence）是经典的动态规划问题，可以通过以下方式来求解较小规模的问题：

在找A和B的公共子序列时：
如果有am-1==bn-1，则进一步解决一个子问题，找“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bm-2”的一个最长公共子序列；
如果am-1!=bn-1，则要解决两个子问题：
找出“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一个最长公共子序列；
找出“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一个最长公共子序列；
再取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列。

C++代码实现如下：

    string LCS(string str1, string str2) {
        int len1 = str1.size();
        int len2 = str2.size();
        vector<vector<int> > c(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));

        for (int i = 1; i <= len1; ++i)
            for (int j = 1; j <= len2; ++j)
                if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
                else c[i][j] = max(c[i - 1][j], c[i][j - 1]);

        int len = c[len1][len2];
        string res(len, 0);
        int i = len1, j = len2;
        while (i && j) {
            if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
                res[--len] = str1[--i];
                --j;
            }
            else c[i - 1][j] > c[i][j- 1] ? --i : --j;
        }

        return res;
    }

参考链接：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6686925