4.1 可除性
m整除n,或说n能被m整除
m\n <=> m>0 and n = mk for some integer k. (4.1)
两个整数(m和n)的最大公约数是能同时整除这两个整数的最大整数
gcd(m, n) = max{k | k\m and k\n}. (4,2)
最小公倍数的概念
lcm(m, n) = min{k | m\k and n\k}. (4.3)
欧几里得(Euclid's algorithm)算法,假设0 <= m < n
gcd(0, n) = n;
gcd(m, n) = gcd(n mod m, m), for m > 0 (4.4)
其中,n mod m 就是 n - floor(n/m)m, 如果一个数能同时整除m和n,那么一点能整除n - floor(n/m)m和m.
欧几里得自证明算法
(4.5)
任何公因子都是最大公因子的一个因子。
k\m and k\n <=> k\gcd(m, n) (4.6)
(4.7)
更通用的等式
(4.8)
(4.8)式子对于负数n也是行得通的。
(4.9)
例如, 当n = 12 的时候,