[HAOI2007]修築綠化帶

題面描述

傳送門

思路

(一年出兩道單調隊列)

(小花壇不能在大矩陣的邊上)
理解一下題意，冥冥之中看見求和，就會想到不管三七二十一先求前綴和。

for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			qr(s[i][j]),s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
	for(int i=C+1;i<n;i++)
		for(int j=D+1;j<m;j++)
			a[i][j]=s[i][j]-s[i-C][j]-s[i][j-D]+s[i-C][j-D];//小花壇
	for(int i=A;i<=n;i++)
		for(int j=B;j<=m;j++)
			b[i][j]=s[i][j]-s[i-A][j]-s[i][j-B]+s[i-A][j-B];//大矩陣

那麼現在只需要在每個大矩陣中，找到肥沃值最小的小花壇做差更新答案就行了。

關鍵怎麼在一個$A*B$的大矩陣中找到肥沃度最小$C*D$的小花壇。

觀察發現$a[i][j]$實際上是以(i,j)爲右下角的小花壇的肥沃度總和。

實際上$b[i][j]-\min(a[i-A+2+C,i-1][j-B+2+D,j-1])$

那麼又迴歸到了理想正方形了。

先處理一下$a[i][j-B+2+D,j-1]$，爲了方便起見，可以用一個$p$數組儲存值。

同時改變一下下標，使

if(j>=B-1)p[i][j+1]=a[i][q[l]];

這樣統計答案的時候可以直接、高效。

得出$p$數組之後

$p[i][j]$實際上是$\min (a[i][j-B+2+D,j-1])$，

類似地，求出$g$數組

$g[i][j]$實際上就是$\min(a[i-A+C+2,i-1][j-B+2+D,j-1])$

$\max\limits_{A\le i\le n,B\le j \le m}b[i][j]-g[i][j]$即爲答案。

AC code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define gc getchar()
using namespace std;
const int N=1e3+10;
inline void qr(int &x)
{
    x=0;int f=1;char c=gc;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc;}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=gc;}
    x*=f;
}
void qw(int x)
{
    if(x<0)x=-x,putchar('-');
    if(x/10)qw(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
int a[N][N],s[N][N],b[N][N],g[N][N],p[N][N];
int q[N],l,r;
int main()
{
	int n,m,A,B,C,D;qr(n),qr(m),qr(A),qr(B),qr(C),qr(D);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			qr(s[i][j]),s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
	for(int i=C+1;i<n;i++)
		for(int j=D+1;j<m;j++)
			a[i][j]=s[i][j]-s[i-C][j]-s[i][j-D]+s[i-C][j-D];
	for(int i=A;i<=n;i++)
		for(int j=B;j<=m;j++)
			b[i][j]=s[i][j]-s[i-A][j]-s[i][j-B]+s[i-A][j-B];
	for(int i=C+1;i<n;i++)
	{
		l=1;r=0;
		for(int j=D+1;j<m;j++)
		{
			while(l<=r&&q[l]<j-B+D+2)++l;
			while(l<=r&&a[i][j]<=a[i][q[r]])--r;
			q[++r]=j;if(j>=B-1)p[i][j+1]=a[i][q[l]];
		}
	}
	for(int j=B;j<=m;j++)
	{
		l=1;r=0;
		for(int i=C+1;i<n;i++)
		{
			while(l<=r&&q[l]<i-A+C+2)++l;
			while(l<=r&&p[i][j]<=p[q[r]][j])--r;
			q[++r]=i;if(i>=A-1)g[i+1][j]=p[q[l]][j];
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=A;i<=n;i++)
		for(int j=B;j<=m;j++)	
			ans=max(ans,b[i][j]-g[i][j]);
	qw(ans);puts("");
	return 0;
}