[SCOI2010]股票交易

題面描述

傳送門

思路

這道題DP的很明顯啊(可惜我就是不會寫啊)

提前聲明:

這裏的$n$爲$T$，$m$爲$MaxP$，$t$爲$W$，$a$爲$AP_i$，$c$爲$BP_i$，b爲$AS_i$，$d$爲$BS_i$

首先根據題意，因爲$i$天買了股票，$i+t$天也不能買股票，乾脆$t++$，

狀態轉移方程:
$F_{i,j}=\begin{Bmatrix} F_{i-1,j}\\ -a*j(j\le b)\\ F_{i-t, k}-a*j+a*k(0\le k\le j-1\And j-k\le b)\\ F_{i-t,k}+c*k-c*j(j+1\le k\le m\And k-j\le d)\end{Bmatrix}$

第一條方程就是這天啥都不幹(真是個有趣的傢伙)。

第二條方程就是在前$b$天買進$j$張股票。

第三條方程就是在前$i-t$天已經買了k張股票，在$i$天再買$i-k$張股票。

第三條方程就是在前$i-t$天買了k張股票，在$i$天賣剩$j$張股票。

這種$DP$已經可以拿下$70$分了,

然後呢？(就T的沒邊了)

觀察許久，我發現貌似第$3$、$4$個方程可以單調隊列優化。
(因爲它們具有單調性)

踢隊頭很好寫，踢隊尾可以觀察發現有共性:

$F_{i-t,k}+c(a)*k$

因此我們就可以以這個爲標準，踢掉不優的隊尾。

while(l<=r&&f[i-t][j]+a*j>=f[i-t][q[r]]+a*q[r])--r;
while(l<=r&&f[i-t][j]+c*j>=f[i-t][q[r]]+c*q[r])--r;

貌似這道題就結束了？

AC code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define gc getchar()
using namespace std;
const int N=2010;
inline void qr(int &x)
{
	x=0;int f=1;char c=gc;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc;}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=gc;}
	x*=f;
}
void qw(int x)
{
	if(x<0)x=-x,putchar('-');
	if(x/10)qw(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
int f[N][N];
int q[N];
int main()
{
	int n,m,t;qr(n),qr(m),qr(t);t++;
	f[0][0]=-N*N;for(int j=1;j<=m+1;j++)f[0][j]=f[0][j-1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a,b,c,d,l,r;
		qr(a),qr(c),qr(b),qr(d);
		for(int j=0;j<=m+1;j++)f[i][j]=f[i-1][j];
		for(int j=0;j<=b;j++)f[i][j]=max(f[i][j],-a*j);
		if(i>t)
		{
			l=1;r=0;q[1]=0;
			for(int j=0;j<=m;j++)
			{
				while(l<=r&&q[l]<j-b)++l;
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-t][q[l]]-a*j+a*q[l]);
				while(l<=r&&f[i-t][j]+a*j>=f[i-t][q[r]]+a*q[r])--r;
				q[++r]=j;
			}
			l=1;r=0;q[1]=m+1;
			for(int j=m;j>=0;j--)
			{
				while(l<=r&&q[l]-j>d)++l;
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-t][q[l]]+c*q[l]-c*j);
				while(l<=r&&f[i-t][j]+c*j>=f[i-t][q[r]]+c*q[r])--r;
				q[++r]=j;
			}
		}
	}
	qw(f[n][0]);puts("");
	return 0;
}