题目大意：给出一个n 次多项式anxn+an−1xn−1+...+a0 (an≠0) ，判断这个多项式的函数图像是否轴对称/中心对称
n≤105
定理：n 次多项式(n≥2) 如果轴对称/中心对称，其对称轴/对称中心的横座标必为−an−1n∗an
证明：设对称轴/对称中心横座标为r ，则f(2r−x) 的n−1 次项系数为n∗2r∗(−1)n−1+an−1∗(−1)n−1
若n 为偶数则：
f(x)=f(2r−x)
=> an∗n∗2r∗(−1)+an−1∗(−1)=an−1
若n 为奇数则：
f(x)+f(2r−x)=2f(r)
=> an∗n∗2r+an−1+an−1=0
解得
r=−an−1n∗an
已知常数r ，现在我们要判断：
f(x) 是否等于f(2r−x) (n 为偶数)
f(x) 是否等于2f(r)−f(2r−x) (n 为奇数)
以下做法以n 为偶数为例，n 为奇数做法类似，不赘述了
做法0：FFT多点求值
取两两不同的⌊(n+1)/2⌋ 个点x1,x2,...,xk (xi<r) ，分别判断是否满足f(x)=f(2r−x) ，若均满足则f(n) 对称，否则不对称。
证明：
必要性显然
充分性：
设g(x)=f(2r−x) ，则f(xi)=f(2r−xi)=g(xi)
即
f(x1)=g(x1),f(x2)=g(x2),...,f(xk)=g(xk)
f(2r−x1)=g(2r−x1),f(2r−x2)=g(2r−x2),...,f(2r−xk)=g(2r−xk)
f(r)=g(r)
由n+1 个点确定一个n 次多项式可知，
f(x)=g(x)
即
f(x)=f(2r−x)
证毕。
利用FFT多点求值求出这2k 个点的点值，分别判断，时间复杂度O(nlog2n)
做法1：FFT直接展开f(2r−x)
二项式定理展开，f(2r−x) 的m 次项系数为：
∑ni=mCmi(2r)i−m(−1)m
=(−1)mm!∑ni=m(i!)∗((2r)i−m(i−m)!)
容易发现这是一个卷积的形式，于是用FFT直接求出，时间复杂度O(nlogn)
由于上面两个做法对小朋友很不友好，所以下面我们来介绍一种理论正确率100%的不确定性算法。。。(什么鬼)
做法2：Schwartz–Zippel引理
我们选取一个随机的x ，判断f(x) 是否等于f(2r−x) ，若等於则对称，否则不对称
显然如果不等于那么铁定不对称，但是如果等于，错误率是多少？
Schwartz–Zippel引理：设f(x1,x2,...,xn) 为数域F 上的n 元d 次非零多项式，则随机取一组x1,x2,...,xn ，则f(x1,x2,...,xn)=0 的概率≤d|F|
对于实数域上的多项式f 来说，|F|=∞ ，d|F|=0
所以正确率是100%【捂脸】
如果觉得不靠谱就多随机几个值好了
时间复杂度O(n)
所以这题出不出来，大家看个乐呵吧【捂脸】
