最優化第二講——一維搜索法（黃金分割法和java實現）

新區間的長度L(n)，舊區間的長度L(n-1)。L(n)/L(n-1)  = 0.618

所以查找速度：0.618^n。

公式爲：

 

這個比較容易理解，看代碼就可以看清楚了，主要是區間的更新問題，每次更新長度都變化爲原來的0.618

代碼如下

private static void goldSearch(float start, float end, float eps) {

        float a,b;
        b = Math.max(start, end);
        a = Math.min(start, end);

        float t1, t2, f1, f2;
        float ranta = 0.618034f;

        t1 = b - ranta * (b - a);
        t2 = a + ranta * (b - a);
        f1 = fun(t1);
        f2 = fun(t2);

        while(t2 - t1 > eps) {

            if(f1 <= f2) b = t2;
            else a = t1;
            t1 = b - ranta * (b - a);
            t2 = a + ranta * (b - a);
            f1 = (float) Math.sin(t1);
            f2 = (float) Math.sin(t2);
        }

        float x, y;
        if(f1 > f2) {
            x = t2;
            y = f2;
        } else {
            x = t1;
            y = f1;
        }
        System.out.println(x + "\t" + y);
    }

    private static float fun(float x) {
        return (float) Math.sin(x);
    }

代碼中示例了對sin函數，在[0, 2*pi]區間內求極小值的方式。很容易理解