poj1745 遞推

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題意：

給 n 個數，判斷這些數在任意加減的組合下能否被 k 整除；

理解：

看題懵逼；

坐了倆小時，只有看題解；

還好題解能看懂；

說的是這樣的；

首先這些數要通過加減組合起來；

那麼他們的餘數只要等於了 k，就說明能被整除；

於是給定遞推式：前 i 個數的和的餘數是否爲 j；

即：dp[i - 1][j] == 1的情況下，有：dp[i][(j + v[i]) % k] = 1, dp[i][((j - v[i]) % k + k) % k] = 1；

還有更厲害的遞推式：dp[i][j] = dp[i - 1][(j + v[i]) % k] || dp[i - 1][((j - v[i]) % k + k) % k]；

初始值爲：dp[0][v[0]] = 1；

即：前 1 數的和的餘數爲 v[0] 的值爲 1；

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MIN_INF = 1e-7;
const int MAX_INF = (1e9) + 7;

#define X first
#define Y second

int aabs(int a) {
    return a < 0 ? -a : a;
}

int dp[10010][110];

int main() {
    int n = 1, k;
    while (cin >> n >> k) {
        vector<int> v(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> v[i];
            v[i] = aabs(v[i]) % k;
        }
        dp[0][v[0]] = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = k - 1; j >= 0; --j) {
                if (dp[i - 1][j]) {
                    dp[i][(j + v[i]) % k] = 1;
                    dp[i][((j - v[i]) % k + k) % k] = 1;
                }
            }
        }
        if (dp[n - 1][0] == 1) {
            cout << "Divisible" << endl;
        }
        else {
            cout << "Not divisible" << endl;
        }
    }

    return 0;
}