poj2686 狀壓dp

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題意：

有個人要從一個城市 a 到城市 b；

其中他有 n 張馬車票；

每張馬車票有一個速度 t[i]；

地圖上有 p 條路；

每條路是雙向的，並且有個距離 d[i]；

他每走一條路就要花一張馬車票；

一張馬車票只能用於一條路；

求他所要花的最短時間；

理解：

dp 咯。。。

推不出來啊，狀態壓縮dp；

一看遞推式含義就能明白很多了；

dp[i][j] 表示用 i 張票到達 j 城市所花的最短時間；

遞推式：dp[i | (1 << k)][e] = min(dp[i | (1 << k)][e], dp[i][j] + d[j][e] / t[k])；

即：當前用第 k 張票到達 e 城市所花的最短時間；

初始值：dp[0][a] = 0；

所求爲：dp[x][b]；其中x爲花的票數，這個是不定的；

其中含義：

將要用的票的所有情況二進制壓縮出來；

然後依次枚舉當前票是否用過；

沒用過則可推至下一種用過這張票的情況；

而當要用這張票時，它是可以到達任意的城市的；

所以可以枚舉出用了這張票以後會出現所有情況；

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MIN_INF = 1e-7;
const int MAX_INF = (1e9) + 7;

#define X first
#define Y second

double dp[345][34];  //用了 i 張票到達 j 的最小值
double d[34][34];
double t[12];

int main() {
    int n, m, p, a, b;
    while (cin >> n >> m >> p >> a >> b && (n + m + p + a + b)) {
        for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
            fill(dp[i], dp[i] + m + 1, MAX_INF + 1.1);
        }
        for (int i = 1; i < m + 1; ++i) {
            fill(d[i], d[i] + m + 1, -1); 
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> t[i];
        }
        for (int i = 0; i < p; ++i) {
            int x, y;
            cin >> x >> y;
            cin >> d[x][y];
            d[y][x] = d[x][y];
        }

        double ans = MAX_INF + 1.1;
        dp[0][a] = 0; //初始值
        for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {  //枚舉所有票的情況
            for (int j = 1; j < m + 1; ++j) {  //當前在那個位置
                for (int k = 0; k < n; ++k) {  //當前要用的票
                    if (((1 << k) & i) == 0) {  //如果此票可用就繼續
                        for (int e = 1; e < m + 1; ++e) { //用此票可到達的城市
                            if (d[j][e] != -1) { //此城市可達
                                dp[i | (1 << k)][e] = min(dp[i | (1 << k)][e], dp[i][j] + d[j][e] / t[k]);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            ans = min(ans, dp[i][b]); //每次求最小值
        }
        if (ans == MAX_INF + 1.1) {
            cout << "Impossible" << endl;
        }
        else {
            cout << ans << endl;
        }
    }

    return 0;
}