【NOI2014】挖寶藏(treasure)

Description

Solution

這道題目是WinterCamp 2008 遊覽計劃的加強版，原題是隻有一層，但是主要解題思路還是差不多的，好像是一個叫斯坦納樹的東西。解題的關鍵在於如何把SPFA的單狀態轉到考慮所有狀態，這裏就用到了一個自己更新自己，就是枚舉一個集合狀態，用當前節點的子集狀態來預處理這個枚舉的子集狀態，即：設一個枚舉的集合S ，再枚舉S 的子集S′ ，然後用fx,y,S′ 來更新fx,y,S ，這樣之後再做SPFA時，轉移到一個新的節點時，就可以視爲有多條路徑匯合到這個點上，就能考慮所有情況。

對於不同層的處理

我們假設已經做完了第i 層，現在去做第i+1 層，想要往下走的條件是第i 層的所有寶藏已經全部選完。爲了確保這個條件滿足，我們引進一個“超級寶藏”，表示上一層的所有點。然後考慮，既然所有點都已經被選完了，那麼他們的代價也應該累加上，所以對應點（（x，y）相等）應該繼承上一層的貢獻。預處理完成就可以開始SPFA了。

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
typedef long long ll;
struct arr{
    int x,y;
}d[1000005];
const int inf=0x7fffffff;
int F[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1};
ll f[15][15][1030],g[15][15][1030],c[15][15][15],s[15],p[15][15][15],bz[15][15];
ll h,n,m,i,j,k,x,y,ans;
void dp(int fl){
    int i,j,S,k,l,r,x,y,xx,yy;
    memcpy(g,f,sizeof(f)),memset(f,127,sizeof(f)),memset(bz,false,sizeof(bz));
    fo(i,1,n) fo(j,1,m){
        f[i][j][1]=g[i][j][(1<<(s[fl-1]+1))-1]+c[fl][i][j];
        if(p[fl][i][j]) f[i][j][1<<p[fl][i][j]]=c[fl][i][j];
    }
    fo(S,1,(1<<(s[fl]+1))-1){
        l=r=0;
        fo(i,1,n) fo(j,1,m){
            for(k=(S&(S-1));k;k=((k-1)&S)) f[i][j][S]=min(f[i][j][S],f[i][j][k]+f[i][j][S^k]-c[fl][i][j]);
            d[++r].x=i,d[r].y=j,bz[i][j]=true;
        }
        while(l<r){
            l++;x=d[l].x,y=d[l].y;
            fo(k,0,3){
                xx=x+F[k][0],yy=y+F[k][1];
                if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m) continue;
                if(f[xx][yy][S]>f[x][y][S]+c[fl][xx][yy]){
                    f[xx][yy][S]=f[x][y][S]+c[fl][xx][yy];
                    if(!bz[xx][yy]) bz[xx][yy]=true,d[++r].x=xx,d[r].y=yy;
                }
            }
            bz[x][y]=false;
        }
    }
}
int main(){
    freopen("treasure.in","r",stdin);
    freopen("treasure.out","w",stdout);

    scanf("%d%d%d",&h,&n,&m);
    fo(k,1,h) fo(i,1,n) fo(j,1,m) scanf("%d",&c[k][i][j]);
    fo(i,1,h){
        scanf("%d",&s[i]);
        fo(j,1,s[i]) scanf("%d%d",&x,&y),p[i][x][y]=j;
    }
    fo(k,1,h) dp(k);
    ans=inf;
    fo(i,1,n) fo(j,1,m) ans=min(ans,f[i][j][(1<<(s[h]+1))-1]);
    printf("%lld",ans);
}