hdu1850-Being a Good Boy in Spring Festival (博弈論 Nim博弈)

Being a Good Boy in Spring Festival

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Problem Description

一年在外 父母時刻牽掛
春節回家 你能做幾天好孩子嗎
寒假裏嘗試做做下面的事情吧

陪媽媽逛一次菜場
悄悄給爸爸買個小禮物
主動地 強烈地 要求洗一次碗
某一天早起 給爸媽用心地做回早餐

如果願意 你還可以和爸媽說
咱們玩個小遊戲吧 ACM課上學的呢～

下面是一個二人小遊戲：桌子上有M堆撲克牌；每堆牌的數量分別爲Ni(i=1…M)；兩人輪流進行；每走一步可以任意選擇一堆並取走其中的任意張牌；桌子上的撲克全部取光，則遊戲結束；最後一次取牌的人爲勝者。
現在我們不想研究到底先手爲勝還是爲負，我只想問大家：
——“先手的人如果想贏，第一步有幾種選擇呢？”

 

Input

輸入數據包含多個測試用例，每個測試用例佔2行，首先一行包含一個整數M(1<M<=100)，表示撲克牌的堆數，緊接着一行包含M個整數Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分別表示M堆撲克的數量。M爲0則表示輸入數據的結束。

 

Output

如果先手的人能贏，請輸出他第一步可行的方案數，否則請輸出0，每個實例的輸出佔一行。

 

Sample Input

3 5 7 9 0

 

Sample Output

1

 

             思路：如果所有堆的撲克牌數異或值等於0，那麼先手爲奇異局勢（先手必輸 在選手不犯錯情況下）。由此某一堆撲克牌的異或值，等於剩餘全部堆的異或值，那麼此局是奇異局勢，因爲必勝局勢必存在可以轉換成奇異局勢，那麼某一堆的值 大於剩餘堆撲克牌（也就是說這堆撲克牌可以取走某些數使其值等於剩餘堆的異或數），那麼這爲一種必勝選擇，遍歷所有堆得出結果。

 

 

 

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*
*	acm: hdu-1850
*
*	title: Being a Good Boy in Spring Festival
*
*	time: 2014.5.4
*
***************************************************/

//此題考察博弈論，Nim博弈

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int i;
    int j;
    int k;
    int M;   //M堆撲克牌

    while (~scanf("%d", &M) && M != 0)
    {
        int N[101] = {0};   
        int sum = 0;   //除當前堆，剩餘堆得異或值
        int num = 0;   //必勝結果的選擇數

        for (i=1; i<=M; i++)
        {
            scanf("%d", &N[i]);  //每一堆撲克牌的數量
        }

        for (i=1; i<=M; i++)
        {
            k = i;
            sum = 0;

            for (j=1; j < k; j++)  //當前堆之前的所有堆
            {
                sum ^= N[j];
            }

            for (j = i + 1; j <= M; j++)//當前堆之後的所有堆
            {
                sum ^= N[j];
            }

            if (N[k] > sum) //如果當前堆值大於 剩餘堆的異或值 則結果勝利
            {
                num++;
            }
        }

        printf("%d\n", num);
    }

    return 0;
}

 

還有種思路，算是上面程序的優化把

/***************************************************
*
*	acm: hdu-1850
*
*	title: Being a Good Boy in Spring Festival
*
*	time: 2014.5.4
*
***************************************************/

/*
    理論：a+b=s，有 b=s+a  （a表示某分堆，b表示其餘分堆的異或值，s爲總異或值）
即總異或和s 對任意一個數a取異或 可以的得到其他所有數的異或值b。

	思路：if (b = s + a < a) 成立
 a可以減到b使其異或爲0  則有必勝策略

e.g
s = 5 + 7 + 9 = 0101 + 0111 + 1001 = 1011B = 11D
b = s + a = 11 + 5 = 1011 + 0101 = 1110B = 14D
b = 7 + 9 = 0111 + 1001 = 1110B = 14D

because : a < b 
so:  從5取任何數都無法轉爲必敗點

if (s != 0) 遍歷剩餘所以堆， 必存在能轉爲必敗點的某堆

*/

#include<stdio.h>

#define MAXSIZE 100

int main()
{
    int M;
	int N[MAXSIZE];

    while (~scanf("%d", &M) && M != 0)
    {
        int i;
        int sum = 0;
		int num = 0;

        for (i = 0; i < M; i++)
        {
            scanf("%d", &N[i]);
            sum ^= N[i];
        }

		for (i = 0; i < M; i++)
		{
			if (N[i] > (N[i]^sum))
			{
				num++;
			}
		}

		printf("%d\n", num);

    }

    return 0;
}