順序表應用7：最大子段和之分治遞歸法

順序表應用7：最大子段和之分治遞歸法

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Problem Description

 給定n(1<=n<=50000)個整數（可能爲負數）組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。當所給的整數均爲負數時定義子段和爲0，依此定義，所求的最優值爲： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，當（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)時，最大子段和爲20。

 

注意：本題目要求用分治遞歸法求解，除了需要輸出最大子段和的值之外，還需要輸出求得該結果所需的遞歸調用總次數。

 

遞歸調用總次數的獲得，可以參考以下求菲波那切數列的代碼段中全局變量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
    int n,m;
    int fib(int n);
    scanf("%d",&n);
    m=fib(n);
    printf("%d %d\n",m,count);
    return 0;
}
int fib(int n)
{
    int s;
    count++;
    if((n==1)||(n==0)) return 1;
    else s=fib(n-1)+fib(n-2);
    return s;
}
 

Input

第一行輸入整數n(1<=n<=50000)，表示整數序列中的數據元素個數；

第二行依次輸入n個整數，對應順序表中存放的每個數據元素值。

Output

一行輸出兩個整數，之間以空格間隔輸出：

第一個整數爲所求的最大子段和；

第二個整數爲用分治遞歸法求解最大子段和時，遞歸函數被調用的總次數。

Example Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

Hint

Author

#include <iostream>
using namespace std;
int a[50000+5], n;
int ans;
int solve(int l, int r) {
    ans++;
    int sum=0;
    if(l==r) {
        sum=max(sum,a[l]);
    }
    else {
        int mid=(l+r)/2;
        int ls=solve(l,mid);
        int rs=solve(mid+1,r);
        int s1, s2, s;
        s1=s=0;
        //for(int i=l;i<=mid;i++)  注意這裏不能這樣寫
        for(int i=mid;i>=l;i--) {
            s+=a[i];
            if(s>s1) s1=s;
        }
        s2=s=0;
        for(int i=mid+1;i<=r;i++) {
            s+=a[i];
            if(s>s2) s2=s;
        }
        //s1+s1、ls、rs分別爲左遞歸、右遞歸以及左右結合的和
        sum=s1+s2;
        sum=max(sum,ls);
        sum=max(sum,rs);
    }
    return sum;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    ans=0;
    int m=solve(0,n-1);
    cout<<m<<' '<<ans<<endl;
    return 0;
}