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0、绪论
在聊进位逻辑之前，先准备一些预备知识关于加法器（半加器和全加器）电路；
0.1、半加器
半加器（half adder）的功能是将两个一位二进制数相加。它具有两个输入和两个输出，两个输入分别为 A、B，代表着等待相加的两个数，输出为 Sum、Carry；Sum代表加的结果，Carry 代表进位逻辑；
半加器的真值表为：
| A | B | Carry | Sum |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
加法器电路主要的构成元件由 XOR（异或门）构成，XOR 的真值表为：
所以一个半加器可以由一个异或门和一个与门组成：
半加器的简化图为：
0.2、全加器
全加器（full adder）将两个一位二进制数相加，并根据接收到的低位进位信号，输出和、进位输出。全加器的三个输入信号为两个加数 A、B 和低位进位 Cin
全加器真值表为：
| A | B | Cin | Cout | Sum |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
全加器的逻辑电路为：
全加器的简化图为：
1、XILINX CARRY4
XILINX 7 系列提供的 CLB 中的 SLICE 资源，每个 SLICE 包含了一个 CARRY4 进位逻辑：
先整理出输入输出，如下所示：
其中，
- CI：是上一个 CARRY4 的进位输出，位宽为1；
- CYINT：是进位的初始化值，位宽为1；
- DI：是数据的输入（两个加数的任意一个），位宽为4；
- SI：是两个加数的异或，位宽为4；
- O：是加法结果输出，位宽为4；
- CO：是进位输出，位宽为4；（为什么进位输出是4bit？后面有解释）
这里我们要先解释一下FPGA中利用Carry Chain实现加法的原理，比如两个加数分别为 a = 4'b1000和 b=4'b1100，其结果应该是 8+12=20。
a = 4'b1000;
b = 4'b1100;
S = a ^ b = 4'b0100;
D = b = 4'b1100; //D取a也可以
CIN = 0; //没有上一级的进位输入
CYINIT = 0; //初始值为0
// 下面为CARRY4的计算过程，具体的算法跟上图中过程一样
S0 = 0； //S的第0位
O0 = S0 ^ 0 = 0 ^ 0 = 0;
CO0 = DI0 = 0; //上图中的MUXCY，S0为0时，选择1，也就是DI0，S0为1是选择2
S1 = 0;
O1 = S1 ^ CO0 = 0 ^ 0 = 0;
CO1 = DI1 = 0;
S2 = 1;
O2 = S2 ^ CO1 = 0 ^ 1 = 1;
CO2 = CO1 = 0;
S3 = 0;
O3 = S3 ^ CO2 = 0 ^ 0 = 0;
CO3 = DI3 = 1;
加法最终的输出结果为：
a = 4'b1000;
b = 4'b1100;
{O3,O2,O1,O0}=4’b0100
{CO3,CO2,CO1,CO0}=4’b1000
最终结果：{CO3,O3,O2,O1,O0} = 5’b10100 = 20
可以看出 {O3,O2,O1,O0} 是 a+b 的半加器结果，而 {CO3,CO2,CO1,CO0} 是 a+b 的进位结果；
输出给下一级的 COUT 只是CO[3]。
参考文献：
https://blog.csdn.net/zhanghaijun2013/article/details/103122927
https://blog.csdn.net/qq_16184883/article/details/82918184