hdu3534：tree：樹的直徑問題（dp求解）

題目連接

• 樹形DP專題

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題目大意

• 給出一棵帶邊權的樹；
• 問1：求出樹的直徑；
• 問2：有多少對點的距離等於樹的直徑。

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題目分析

• 直徑的定義： 樹上最長的鏈（可能有多條）。
• 求樹的直徑的方法1：用兩次dfs來完成
  dfs1從根出發，找到最遠的葉子結點 $k$；
  dfs2以 $k$ 爲根，出發，找到離他最遠的點 $t$ ， $k$ 與 $t$ 之間的距離就是直徑。
• 求直徑的做法2：dp的思維來實現
  從根出發，搜索的過程中，同時記錄最長鏈與次長鏈，回溯的時候更新。
• 本題解抄的就是方法2，而且更巧妙的是，用一個緩存 $tmp$ 來記錄可能最長鏈，節省了一丁點的空間。

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解題流程

• 從根，開始搜索：
• 回溯到 $x$ 的時候 5 個操作：
  • 1 用 $tmp$ 記錄經過 $y$ 的最長鏈長度：
    $tmp=len[y]+e(x,y);$ 其中 $e(x,y)$ 是$(x,y)$ 之間的邊長；
  • 2 如果 $ans<tmp+len[x]$ 則更新 鏈長 $ans$ 和 點對 $sum$：
    $ans=tmp+len[x];$
    $sum=nod[x]*nod[y];$
  • 3 如果 $ans==tmp+len[x]$ 則更新 點對 $sum$：
    $sum+=nod[x]*nod[y];$
  • 4 如果 $tmp>len[x]$ 則更新 $x$ 的參數： $len[x]$ 和 $nod[x]$ ：
    $len[x]=tmp;$
    $nod[x]=nod[y];$
  • 5 如果 $tmp==len[x]$ 則更新 $x$ 的參數： $nod[x]$：
    $nod[x]+=nod[y];$
• 最後答案是： $ans$ 和 $sum$ 。

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參考代碼

//hdu3534-tree
//求直徑與其端點的對數 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500007;
const int inf=1e9+7;
struct node{
	int nex,to,c;
}e[N];
int n,ans,sum,len[N],nod[N];
int las[N],cnt;
void add(int x,int y,int c){
	cnt++;
	e[cnt].nex=las[x];
	e[cnt].to=y;
	e[cnt].c=c;
	las[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa){
	len[x]=0;
	nod[x]=1;
	for(int i=las[x];i;i=e[i].nex){
		int y=e[i].to;
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		
		int tmp=e[i].c+len[y]; //求出經過y點的最長鏈 
		
		if(tmp+len[x]>ans) ans=tmp+len[x],sum=nod[x]*nod[y];
		else if(tmp+len[x]==ans) sum+=nod[x]*nod[y];
		
		if(tmp>len[x]) len[x]=tmp,nod[x]=nod[y];
		else if(tmp==len[x]) nod[x]+=nod[y];
	}
}
int main(){
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(las,0,sizeof(las));
		int x,y,c;
		cnt=0;
		for(int i=1;i<n;i++){
			scanf("%d %d %d",&x,&y,&c);
			add(x,y,c); add(y,x,c);
		}
		ans=-inf;
		sum=0;
		dfs(1,0);
		printf("%d %d\n",ans,sum);
	}
	return 0;
}