PAT1126 Eulerian Path (25分)

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  1126 Eulerian Path (25分)

考點

  圖、連通子圖數

思路

  根據題意。每個頂點度均爲偶數的圖具有歐拉回路。只有兩個頂點爲奇數（其餘爲偶數）的具有歐拉路徑。否則爲非歐拉圖
值得注意的是，這一切的前提是，該圖是連通圖，因此必須先用dfs求圖的連通子圖數。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a,b,cnt=0;
vector<int> v[10010];//記錄每個點的出度 
bool visit[10010];
void dfs(int index){
    visit[index] = true;
    for(int i=0;i<v[index].size();i++){
        if(!visit[v[index][i]]){
            dfs(v[index][i]);
        }
    }
}
bool dfsTrave(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!visit[i]){
            dfs(i);
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt==1) return true;
    else return false;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>a>>b;
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    } 
    int ev=0,odd=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(v[i].size()%2==0) ev++;
        else odd++;
        cout<<v[i].size();
        if(i!=n) cout<<" ";
    }
    cout<<endl;
    if(dfsTrave()){
        if(ev==n) cout<<"Eulerian"<<endl;
        else if(ev==n-2&&odd==2) cout<<"Semi-Eulerian"<<endl;
        else cout<<"Non-Eulerian"<<endl;        
    }else{//不是連通圖 
        cout<<"Non-Eulerian"<<endl;
    }
    return 0;
}