中綴表達式轉換成後綴表達式並求值

算法：

中綴表達式轉後綴表達式的方法：
1.遇到操作數：直接輸出（添加到後綴表達式中）
2.棧爲空時，遇到運算符，直接入棧
3.遇到左括號：將其入棧
4.遇到右括號：執行出棧操作，並將出棧的元素輸出，直到彈出棧的是左括號，左括號不輸出。
5.遇到其他運算符：加減乘除：彈出所有優先級大於或者等於該運算符的棧頂元素，然後將該運算符入棧
6.最終將棧中的元素依次出棧，輸出。
例如
a+b*c+(d*e+f)*g ----> abc*+de*f+g*+

遇到a:直接輸出：
後綴表達式：a
堆棧：空

遇到+:堆棧：空，所以+入棧
後綴表達式：a
堆棧：+
遇到b: 直接輸出
後綴表達式：ab
堆棧：+
遇到*：堆棧非空，但是+的優先級不高於*，所以*入棧
後綴表達式： ab
堆棧：*+
遇到c:直接輸出
後綴表達式：abc
堆棧：*+
遇到+：堆棧非空,堆棧中的*優先級大於+，輸出並出棧，堆棧中的+優先級等於+，輸出並出棧，然後再將該運算符(+)入棧
後綴表達式：abc*+
堆棧：+
遇到(：直接入棧
後綴表達式：abc*+
堆棧：(+
遇到d：輸出
後綴表達式：abc*+d
堆棧：(+
遇到*：堆棧非空，堆棧中的(優先級小於*，所以不出棧
後綴表達式：abc*+d
堆棧：*(+
遇到e：輸出
後綴表達式：abc*+de
堆棧：*(+
遇到+：由於*的優先級大於+，輸出並出棧，但是(的優先級低於+，所以將*出棧，+入棧
後綴表達式：abc*+de*
堆棧：+(+
遇到f：輸出
後綴表達式：abc*+de*f
堆棧：+(+
遇到)：執行出棧並輸出元素，直到彈出左括號，所括號不輸出
後綴表達式：abc*+de*f+
堆棧：+
遇到*：堆棧爲空，入棧
後綴表達式： abc*+de*f+
堆棧：*+
遇到g：輸出
後綴表達式：abc*+de*f+g
堆棧：*+
遇到中綴表達式結束：彈出所有的運算符並輸出
後綴表達式：abc*+de*f+g*+
堆棧：空

 

例程：

這是我自己寫的一個簡單的中綴表達式求值程序，簡單到只能計算10以內的數，支持+-*/()運算符。

#include <stack>

using namespace std;

bool IsOperator(char ch)
{
    char ops[] = "+-*/";
    for (int i = 0; i < sizeof(ops) / sizeof(char); i++)
    {
        if (ch == ops[i])
            return true;
    }
    return false;
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 比較兩個操作符的優先級
int Precedence(char op1, char op2)
{
    if (op1 == '(')
    {
        return -1;
    }

    if (op1 == '+' || op1 == '-')
    {
        if (op2 == '*' || op2 == '/')
        {
            return -1;
        }
        else
        {
            return 0;
        }
    }

    if (op1 == '*' || op1 == '/')
    {
        if (op2 == '+' || op2 == '-')
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            return 0;
        }
    }
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 中綴表達式轉換成後綴表達式
void inFix2PostFix(char* inFix, char* postFix)
{
    int j = 0, len;
    char c;
    stack<char> st;

    len = strlen(inFix);
    
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        c = inFix[i];
        
        if (c == '(')
            st.push(c);
        else if (c == ')')
        {
            while (st.top() != '(')
            {
                postFix[j++] = st.top();
                st.pop();
            }
            st.pop();
        }
        else
        {
            if (!IsOperator(c))
                st.push(c);
            else
            {
                while (st.empty() == false
                       && Precedence(st.top(), c) >= 0)
                {
                    postFix[j++] = st.top();
                    st.pop();
                }
                st.push(c);
            }
        }
    }

    while (st.empty() == false)
    {
        postFix[j++] = st.top();
        st.pop();
    }
    postFix[j] = 0;
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 後綴表達式求值程序
double postFixEval(char* postFix)
{
    stack<char> st;
    int len = strlen(postFix);
    char c;

    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        c = postFix[i];
        if (IsOperator(c) == false)
        {
            st.push(c - '0');
        }
        else
        {
            char op1, op2;
            int val;

            op1 = st.top();
            st.pop();
            op2 = st.top();
            st.pop();

            switch (c)
            {
            case '+':
                val = op1 + op2;
                break;
            case '-':
                val = op2 - op1;
                break;
            case '*':
                val = op1 * op2;
                break;
            case '/':
                val = op2 / op1;
                break;
            }
            st.push(val);
        }
    }

    return st.top();
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    char inFix[100];
    char postFix[100];
    double val;

    while (1)
    {
        printf("enter an expression:");
        gets_s(inFix);
        if (strlen(inFix) == 0)
            continue;

        printf("\n%s = ", inFix);
        inFix2PostFix(inFix, postFix);
        printf("%s = ", postFix);
        val = postFixEval(postFix);
        printf("%.3f\n", val);
    }

    return 0;
}