孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

解法

此题可以当作是一个约瑟夫环问题，首先可以用链表法去解决：
可参照之前刷过的题目：https://blog.csdn.net/weixin_37781578/article/details/89741023

今天想要提出另一种解法——公式法：

f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%N

通过公式法，可以使用递归的方式去解决约瑟夫环的相关问题，此公式原理如下，假设你已知道n - 1个人的情况下的解，然后通过公式推出n个人情况下的解，这是因为n - 1个人情况下胜利者的位置 + 第一轮出局人的位置 等于 n个人情况下胜利者的位置，而取模则是为了避免越界，因此实现代码如下：

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n <= 0){
            return -1;
        }
        if(n == 1){
            return 0;
        }        
        return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
    }
}