題目大意:
按照題意將數用二叉樹的形式表示出來。將二叉樹按照要求形式輸出。
解題思路:
由於有圖示,可以輕易看出這個順序跟卡特蘭數列有關。且對於任意一個樹的任意子樹來說,右子樹相當於分針,左子樹相當於秒針。也就是說當右子樹要變換到下一種狀態時,左子樹要將它所能變換的狀態全變換完纔可以。
下面是代碼:
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
#define inf 107374182
#define inf64 1152921504606846976
#define lc l,m,tr<<1
#define rc m + 1,r,tr<<1|1
#define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y ) ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min( x, y ) ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )
using namespace std;
long long Catalan[20]= {1,1,2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700,1767263190};
void does(long long num,int nodenum)
{
if(nodenum==1)
{
printf("X");
return ;
}
int p;
long long temp=num;
for(p=0; p<19; p++)
{
if(Catalan[p]*Catalan[nodenum-p-1]>=temp)break;
temp-=Catalan[p]*Catalan[nodenum-p-1];
}
if(p)
{
printf("(");
does((temp-1)/Catalan[nodenum-p-1]+1,p);
printf(")");
}
printf("X");
if(nodenum-p-1)
{
printf("(");
does((temp-1)%Catalan[nodenum-p-1]+1,nodenum-p-1);
printf(")");
}
}
int main()
{
long long n,temp;
int p;
while(scanf("%lld",&n),n)
{
temp=n;
for(p=1; p<19; p++)
{
if(Catalan[p]>=temp)break;
temp-=Catalan[p];
}
//printf("%d %d\n",p,temp);
does(temp,p);
puts("");
}
return 0;
}