(五)抽样和抽样分布、区间估计

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经验法则:当n /N0.05时,一般可忽略有限总体修正系数。

当总体为正态分布时,样本均值抽样分布在任何样本容量下都是正态分布

从总体中抽取样本容量为n的简单随机样本,当样本容量很大时,样本均值的抽样分布可用正态分布近似(中心极限定理)

一般的统计实践中,大多数应用中假定当样本容量大于等于30时,样本均值的抽样分布可用正态概率分布近似。当样本是严重偏态或出现异常点时,可能需要样本容量达50。

样本容量增加时,均值的标准误差减小。增大样本容量时,样本均值落在总体均值某一特定范围内的概率也随之增大。


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当样本容量很大时,样本比率 的抽样分布可用正态分布近似。【np>=5和np(1-p)>=5】

样本比率抽样分布的实际值可以对样本比率与总体比率的差异程度提供概率信息


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无偏性:点估计量的数学期望等于所估总体参数的值。
相对有效性:对同一总体参数的两个无偏点估计量,有更小标准差的点估计量更有效。
一致性:样本容量越大,所得的点估计值与总体参数越接近。

样本方差与标准差的公式中,分母是n-1而不是n,用n-1的原因就是为了使得样本方差是总体方差的无偏估计量


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t分布是由一些相似的概率分布组成的分布族,一个特定的t分布依赖于称之为自由度的参数。当自由度分别为1、2、3……等时,有且仅有唯一的t分布与之对应。随着自由度的增大,t分布于标准正态分布之间的差别变得越来越小

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