洛谷·[網絡流24題]運輸問題

初見安~這裏是傳送門：洛谷P4015 運輸問題

題解

因爲貨物的初始量和變化後的量都是確定的，所以這個是最大/最小費用流。

其實直接按題目意思建圖就可以了。從S連向每個a倉庫表示分配貨物，從每個b連向T表示限制b商店需要的貨物數量。a和b之間就按照題意連費用流的邊即可。

對於這個題的兩個文我們當然可以寫兩個spfa，一個跑最大費用流，一個跑最小費用流。但是其實對於最大費用流，我們可以把邊權全部取相反數然後跑最小費用流，再將結果取相反數。這樣的話可以方便很多。【可能是我自己的問題，我把求最小費用流的時候的邊權取相反數然後扔最大流跑就出不來了QAQ】

上代碼——

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define maxn 500
#define maxm 200005
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int read() {
	int x = 0, f = 1, ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	return x * f;
}

struct edge {int to, w, f, nxt;} e[maxm], e2[maxm];
int head[maxn], k = 0;
void add(int u, int v, int w, int f) {
	e[k] = {v, w, f, head[u]}; head[u] = k++;
	e[k] = {u, 0, -f, head[v]}; head[v] = k++;
} 

int S, T;
int dis[maxn], pre[maxn], incf[maxn];
bool vis[maxn];
bool spfa() {
	memset(dis, 0x3f, sizeof dis); dis[S] = 0;
	memset(vis, 0, sizeof vis); vis[S] = true;
	memset(incf, 0x3f, sizeof incf); incf[S] = INF; 
	queue<int> q; q.push(S);
	while(q.size()) {
		register int u = q.front(), v; q.pop(); vis[u] = false;
		for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
			v = e[i].to; if(e[i].w && dis[u] + e[i].f < dis[v]) {
				dis[v] = dis[u] + e[i].f;
				incf[v] = min(incf[u], e[i].w); pre[v] = i;
				if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = true;
			}
		}
	}
	if(dis[T] == INF) return false; return true;
}

ll ans = 0;
void update() {
	register int u = T, i;
	while(u != S) {
		i = pre[u];
		e[i].w -= incf[T], e[i ^ 1].w += incf[T];
		u = e[i ^ 1].to;
	}
	ans += 1ll * incf[T] * dis[T];
}

int n, m, a[maxn], b[maxn]; 
signed main() {
	memset(head, -1, sizeof head);
	n = read(), m = read();
	S = 0, T = n + m + 1;//↓按照提議建圖
	for(int i = 1, x; i <= n; i++) a[i] = read(), add(S, i, a[i], 0);
	for(int i = 1, x; i <= m; i++) b[i] = read(), add(i + n, T, b[i], 0);
	for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1, x; j <= m; j++)
		x = read(), add(i, j + n, INF, x);
	
	for(int i = 0; i < k; i++) e2[i] = e[i];//e2存放一下原圖
	while(spfa()) update();
	printf("%lld\n", ans); ans = 0;
	
	for(int i = 0; i < k; i++) e[i] = e2[i], e[i].f = -e[i].f;//把原圖換回來
	while(spfa()) update();
	printf("%lld\n", -ans);
	return 0;
}

迎評：）
——End——