Time Limits: 1500 ms Memory Limits: 262144 KB Detailed Limits
Description
對於每個數字x,我們總可以把它表示成一些斐波拉切數字之和,比如8 = 5 + 3, 而22 = 21 + 1,因此我們可以寫成 x = a1 * Fib1 + a2 * Fib2 + a3 * Fib3 + … + an * Fibn, 其中,Fib1 = 1, Fib2 = 2…. Fib[i] = Fib[i – 1] + Fib[I - 2], 且a[n] > 0.那麼我們稱ai爲x的一種斐波拉切表示,由於表示方法有很多種,我們要求最大化a[1…n],即,如果b[1…n]和a[1…m]都可以表示x,若m > n 則a更大,若 m = n, 則從高位到低位比,第一個不同處i,若ai > bi 則a比b大。
你的任務很簡單,給你兩個用斐波拉切數最大化表示的兩個數字,輸出他們相加後用斐波那契最大化表示的數字。
Input
兩行,分別表示兩個數字
每一行開頭一個n,表示長度
然後緊接着n個數字,爲從低位到高位。
Output
同輸入格式。一行。
Sample Input
4 0 1 0 1 5 0 1 0 0 1
Sample Output
6 1 0 1 0 0 1
Data Constraint
對於30%的數據 長度 <= 1000
對於100%的數據 長度 <= 1000000
題解:
注意比較是從高位到低位, 高位是權值大的, 即從左到右
將a +b後, 發現得到的數組c位置只有0和1和2三種情況
首先, 對於每個2 我們把他拆給前面和後面(顯然更優)
a, b, c, d四個位置
若c = 1
則將c = 0, a = 1, d = 1, 證明略
然後, 對於兩個連續的1, 把他合併到後面去(顯然更優)
發現合併後可能有新的2出現且此方案不一定最優, 我們重複上述步驟直至數列中的2都被消去。
O(玄學)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define open(x) freopen(x".in", "r", stdin);freopen(x".out", "w", stdout)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mcy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define pf printf
#define fo(i, a, b) for(register int i = a; i <= b; ++i)
#define fown(i, a, b) for(register int i = a; i >= b; --i)
#define em(p, x) for(int p=tail[x];p;p=e[p].fr)
#define ll long long
#define wt(a, c, d, s) fo(i, c, d) pf((s), a[i]); puts("")
#define rd(a, c, d) fo(i, c, d) in(a[i])
#define N 2000010
#define inf 2147483647
#define mod (int)(1e9 + 7)
using namespace std;
template<class T>
T in(T &x) {
x=0;
char ch = getchar(); ll f = 0;
while(ch < '0' || ch > '9') f |= ch == '-', ch = getchar();
while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x<<1) + (x<<3) + ch - '0', ch = getchar();
x = f ? -x : x;
return x;
}
int maxn;
int a[N], b[N], c[N];
inline int check() {
fo(i, 1, maxn) if(c[i] == 2) return 0;
return 1;
}
int main() {
open("feb");
in(a[0]); rd(a, 1, a[0]);
in(b[0]); rd(b, 1, b[0]);
maxn = max(a[0], b[0]);
fo(i, 1, maxn) c[i] = a[i] + b[i];
do {
if(c[maxn + 1])++maxn;
fo(i, 1, maxn) if(c[i] > 1) {
c[i + 1]++;
if(i - 2 > 0) c[i - 2]++; else if(i == 2) c[1]++;
c[i] -= 2;
}
if(c[maxn + 1])++maxn;
fo(i, 1, maxn - 1) if(c[i] && c[i + 1]) {
int cnt = min(c[i], c[i + 1]);
c[i + 2] += cnt;
c[i] -= cnt, c[i + 1] -= cnt;
}
}while(check() == 0);
pf("%d ", maxn);
fo(i, 1, maxn) pf("%d ", c[i]);
return 0;
}