花匠——動態規劃
題目來源
題目描述
花匠棟棟種了一排花，每株花都有自己的高度。花兒越長越大，也越來越擠。棟棟決定
把這排中的一部分花移走，將剩下的留在原地，使得剩下的花能有空間長大，同時，棟棟希望剩下的花排列得比較別緻。
具體而言，棟棟的花的高度可以看成一列整數h1,h2..hn。設當一部分花被移走後，剩下的花的高度依次爲g1,g2..gn，則棟棟希望下面兩個條件中至少有一個滿足：
條件 A：對於所有g(2i) > g(2i-1),g(2i) > g(2i+1)
條件 B：對於所有g(2i) < g(2i-1),g(2i) < g(2i+1)
注意上面兩個條件在m = 1時同時滿足，當m > 1時最多有一個能滿足。
請問，棟棟最多能將多少株花留在原地。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件爲 flower .in。
輸入的第一行包含一個整數n，表示開始時花的株數。
第二行包含n個整數，依次爲h1,h2..hn,表示每株花的高度。
輸出格式：
輸出文件爲 flower .out。
輸出一行，包含一個整數m，表示最多能留在原地的花的株數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
5
5 3 2 1 2
輸出樣例#1：
3
【輸入輸出樣例說明】
有多種方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分別爲 5、1、2，滿
足條件 B。
【數據範圍】
對於 20%的數據，n ≤ 10；
對於 30%的數據，n ≤ 25；
對於 70%的數據，n ≤ 1000，0 ≤ ℎi≤ 1000；
對於 100%的數據，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 隨機生成，所有隨機數服從某區間內的均勻分佈。
解題思路
- 條件 A 與 B 只要求下標爲偶數的數據與其兩側數據的關係，因此具有動態規劃的標誌——無後效性
- 用變量 up 表示長度爲 uplen 且滿足條件 A 的序列的尾值
- 用變量 low 表示長度爲 lowlen 且滿足條件 B 的序列的尾值
- 用 flower[i] 表示輸入的第 i 的數據 （下同） 。
- 維護 up 和 uplen 的方法：
- 當 uplen 爲偶數時，說明此時滿足條件 A 的最長序列需要在其後追加一個小於其尾值的數據，那麼當 flower[i] 小於 up 時，可以直接將 flower[i] 追加到滿足條件 A 的最長序列之後，並使該序列的長度 +1。當flower[i] < up 時，說明其不能追加到此序列之後，但能使滿足條件 A 的序列的尾值更小，爲下一個值留出更大的空間，因此將尾值更新爲 flower[i]
- 當 uplen 爲奇數時，說明此時滿足條件 A 的最長序列需要在其後追加一個大於其尾值的數據，那麼當 flower[i] 大於 up 時，可以直接將 flower[i] 追加到滿足條件 A 的最長序列之後，並使該序列的長度 +1。當 flower[i] > up 時，說明其不能追加到此序列之後，但能使滿足條件的 A 序列的尾值更大，爲下一個值留出更大的空間，因此將尾值更新爲 flower[i]
- 同理維護 low 和 lowlen:
- lowlen 爲偶數：當 flower[i] > low 時將其追加在序列之後並使序列的長度 + 1。當 flower[i] < low 時用其更新 low 的值
- lowlen 爲奇數：當 flower[i] < low 時將其追加在序列之後並使序列的長度 + 1。當 flower[i] > low 時用其更新 low 的值
- 最後將 lowlen 和 uplen 中較大的值輸出
源代碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int flower[100005];
int up,low;
int uplen,lowlen;
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
scanf("%d",&flower[i]);
up = low = flower[1];
uplen = lowlen = 1;
for(int i = 2;i <= n;i++){
if(uplen % 2 == 0){
if(flower[i] < up){
uplen++;
up = flower[i];
}else if(flower[i] > up)
up = flower[i];
}else{
if(flower[i] > up){
uplen++;
up = flower[i];
}else if(flower[i] < up)
up = flower[i];
}
if(lowlen % 2 == 0){
if(flower[i] > low){
lowlen++;
low = flower[i];
}else if(flower[i] < low)
low = flower[i];
}else{
if(flower[i] < low){
lowlen++;
low = flower[i];
}else if(flower[i] > low)
low = flower[i];
}
}
cout << max(uplen,lowlen);
return 0;
}