數列——數論

數列——數論

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題目來源

洛谷P1062

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題目描述

給定一個正整數k(3≤k≤15),把所有k的方冪及所有有限個互不相等的k的方冪之和構成一個遞增的序列，例如，當k=3時，這個序列是：

1，3，4，9，10，12，13，…

（該序列實際上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）

請你求出這個序列的第N項的值（用10進制數表示）。

例如，對於k=3，N=100，正確答案應該是981。

輸入輸出格式

輸入格式：
輸入文件只有1行，爲2個正整數，用一個空格隔開：

k N （k、N的含義與上述的問題描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

輸出格式：
輸出文件爲計算結果，是一個正整數（在所有的測試數據中，結果均不超過2.1*109）。（整數前不要有空格和其他符號）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
3 100
輸出樣例#1：
981

說明
NOIP 2006 普及組 第四題

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解題思路

• 首先對 k = 4 的數據進行分析：
  
• 因此我們可以得出一個規律：
• 當 n = 1 時 ans = k^0 = 1
• 當 n > 1 且 ans[n] 爲 k 的整數次方時 ans[n+i] = ans[n]+ans[i] (1 <= i < n)
• 那麼我們就可以通過遞推來得到答案

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源代碼

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long f[10000];
long long flg = 1;//當前已經乘到k的n次方 
int k,n;
int main(){
    cin >> k >> n;
    f[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        f[i] = pow(k,flg);
        flg++;
        int b = i;
        i++;
        for(int a = 1;a < b && i <= n;a++){
            f[i] = f[a] + f[b];
            i++;
        }
        i--;
    }
    cout << f[n];
}