“破鑼搖滾”樂隊 Raucous Rockers
題目來源
題目描述
你剛剛繼承了流行的“破鑼搖滾”樂隊錄製的尚未發表的N(1 <= N <= 20)首歌的版權。你打算從中精選一些歌曲，發行M(1 <= M <= 20)張CD。每一張CD最多可以容納T(1 <= T <= 20)分鐘的音樂，一首歌不能分裝在兩張CD中。
不巧你是一位古典音樂迷，不懂如何判定這些歌的藝術價值。於是你決定根據以下標準進行選擇：
1.歌曲必須按照創作的時間順序在所有的CD盤上出現。(注：第i張盤的最後一首的創作時間要早於第i+1張盤的第一首)
2.選中的歌曲數目儘可能地多
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行： 三個整數：N, T, M.
第二行： N個整數，分別表示每首歌的長度，按創作時間順序排列。
輸出格式：
一個整數，表示可以裝進M張CD盤的樂曲的最大數目。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
4 5 2
4 3 4 2
輸出樣例#1：
3
說明
題目翻譯來自NOCOW。
USACO Training Section 3.4
解題思路
- 維護一個二維數組f[i][j],表示在只使用前 i 首歌，總耗時 j 的情況下能夠達到的最大的樂曲數目。那麼最後只需要將 f[n][t * m] 輸出即可(n 表示樂曲總數， t 表示每張唱片的時間， m 表示唱片的個數)
- 由於同一首歌不能將其從中間分開後放在兩個唱片內，因此 f[i][j] 的計算需要考慮以下三種情況：
- 當不將第 i 首歌放入唱片時 f[i][j] = f[i - 1][j]
- 當將第 i 首歌放入唱片時需要考慮以下兩種情況：
- 由於每張唱片的時間爲 t ，那麼通過計算可以得出 j % t 表示的是總時間 j 對應的最後一張不完整的唱片的時間。j / t 表示從時間 j 所包含的完整唱片的個數。
- 如果第 i 首歌的時間大於 j % t ，說明第 i 首歌可以完整的放入最後一張不完整的唱片，此時 f[i][j] = f[i - 1][j - song[i]] + 1 (song[i] 表示第 i 首歌的時長，下同。)
- 如果第 i 首歌的時間小於 j % t ，說明第 i 首歌由於時長過長而無法放入最後一張不完整的唱片，因此可以將其放入最後一張 完整的 唱片。此時f[i][j] = f[i - 1[j / t * t - song[i]] + 1
- 因此總結出狀態轉移方程：
當jmodt≥song[i] 時f[i][j]=max(f[i−1][j],f[i−1][j−song[i]]+1)
當jmodt<song[i] 且j÷t⋅t−song[i]≥0 時f[i][j]=max(f[i−1][j],f[i−1][j÷t⋅t−song[i]]+1)
源代碼
二維數組
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,t,m;//n首歌 每一張 t 分鐘 m 張cd
int f[25][405];
int song[25];
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
cin >> n >> t >> m;
for(int i = 1;i <= n;i++)
cin >> song[i];
for(int i = 1;i <= n;i++) {
for(int j = 1;j <= t * m;j++){
f[i][j] = f[i - 1][j];
if(j % t >= song[i])
f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][j - song[i]] + 1);
else if (j / t * t - song[i] >= 0)
f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][j / t * t - song[i]] + 1);
}
}
cout << f[n][t * m];
return 0;
}一維滾動數組
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,t,m;//n首歌 每一張 t 分鐘 m 張cd
int f[405];
int song[25];
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
cin >> n >> t >> m;
for(int i = 1;i <= n;i++)
cin >> song[i];
for(int i = 1;i <= n;i++) {
for(int j = t * m;j >= 1;j--){
f[j] = f[j];
if(j % t >= song[i])
f[j] = max(f[j],f[j - song[i]] + 1);
else if (j / t * t - song[i] >= 0)
f[j] = max(f[j],f[j / t * t - song[i]] + 1);
}
}
cout << f[t * m];
return 0;
}